Statistica corso base - Esercizi

Statisticamente corso base anno accademico 2012-2013

Prova scritta del 9 gennaio 2013

Riportare le soluzioni e lo svolgimento degli esercizi nei fogli a quadretti a disposizione. È possibile consultare solamente un formulario di 4 pagine. Tempo a disposizione: 2 ore.

Esercizio 1 (5 punti)

I componenti elettronici prodotti da un'azienda possono presentare due tipi di difetti (D₁ e D₂). La percentuale di pezzi con difetto di tipo D₁ è pari al 3%, quella di pezzi con difetto D₂ è pari al 7%. I due tipi di difetto si riferiscono a due fasi diverse della lavorazione e si può ritenere che essi si verifichino in modo mutuamente indipendente. Calcolare:

• La probabilità che un pezzo presenti entrambi i difetti.
• La probabilità che un pezzo sia difettoso.
• La probabilità che un pezzo presenti il difetto D₁ sapendo che è difettoso.

Esercizio 2 (6 punti)

La tabella seguente riporta, per alcuni bimestri passati, la temperatura media registrata in gradi centigradi (X) e l'ammontare della bolletta ENEL di Tizio (Y, in euro). Assumendo una relazione lineare tra le due grandezze:

• Determinare la retta di regressione della variabile Y rispetto alla temperatura, spiegando con precisione il significato del valore del coefficiente angolare della retta.
• Qual è l'ammontare previsto nella bolletta per un bimestre con temperatura media pari a 20 gradi?
• Determinare un intervallo di confidenza per β₁ al livello 0.95.

Esercizio 3 (5 punti)

Il peso di confezioni di caffè di una certa marca è distribuito normalmente con media pari a 250 grammi e scarto quadratico medio pari a 4 grammi. Si ispezionano a caso 4 confezioni. Calcolare:

• La probabilità che il loro peso medio sia compreso tra 247 e 251 grammi.
• Il valore in grammi che la singola confezione eccede con probabilità pari a 0.01.
• La probabilità che il peso totale delle quattro confezioni sia superiore a 1010 grammi.