Modelli statistici - esercizi

Esercitazione XIV

Serena Arima e Federico Polito

Facoltà di Economia - LUISS Guido Carli

serena.arima@uniroma1.it

federico.polito@uniroma1.it

In questa esercitazione ci occuperemo di:

• Riepilogo su intervalli di confidenza e test di ipotesi;
• Inferenza sul modello di regressione.

Esercizio 1

Per determinare l’età media dei suoi acquirenti, un negozio di abbigliamento intervista un campione di 50 acquirenti e determina che X̄ = 36. Sapendo che l’età degli acquirenti si distribuisce normalmente e che σ = 12:

1. Si determini l’intervallo di confidenza al 95% per l’età media μ di tutti gli acquirenti;
2. Si supponga di voler ridurre l’ampiezza dell’intervallo di confidenza al 95%, in modo tale che gli estremi distino dal valore centrale dell’intervallo ± 2 anni. Quanto deve essere grande il campione?

Soluzione

Si tratta di determinare l’intervallo di confidenza per un campione estratto da una popolazione Normale con media μ incognita e deviazione standard nota (σ = 12).

1. L’intervallo di confidenza è definito come:

x̄ ± z * σ / √n

dove

• X̄ = 36
• z = 1.96

Pertanto, l’intervallo di confidenza è pari a: 36 − 1.96 · 12 / √50 ; 36 + 1.96 · 12 / √50 = [32.673; 39.326]

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