somma scalare e vettoriale

somma, scalare e vettoriale

calcolo vettoriale ed analisi dimensionale

somma, scalare e vettoriale

calcolo vettoriale ed analisi dimensionale

Dati i due vettori

v₁ = ^√2⁄₂u_x - ¹⁄₂u_y, v₂ = -√2u_x + 2u_y

si calcolino:

(i) il vettore somma v₁ + v₂;

(ii) il prodotto scalare v₁⋅v₂;

(iii) il prodotto vettoriale v₁ × v₂;

(iv) la componente del vettore w = 3u_x - 2u_y nella direzione e verso del vettore somma determinato al punto (i).

(i)

Il vettore somma è dato da

v₁ + v₂ = (^√2⁄₂ - √2) u_x + (^-1⁄₂ + 2) u_y = -√2 u_x + ³⁄₂ u_y;

(ii)

Il prodotto scalare è dato da

v₁⋅v₂ = v_1xv_2x + v_1yv_2y + v_1zv_2z = ^√2⁄₂(-√2) + ( - ¹⁄₂)2 = -2;

(iii) Il prodotto vettoriale è dato da

v₁ × v₂ = u_x u_y u_z v_1y v_1x v_2z v_2y v_2x = u_x -¹/₂ 0 0 -√2 0 √2/2 -√2/2 + u_y 0 -√2 0 √2/2 -√2/2 + u_z √2/2 -√2/2 =

(√2 - √2/2)u_z = √2/2u_z

(iv) La componente del vettore w nella direzione e verso del vettore somma ricavato al punto (i) può essere ottenuta mediante prodotto scalare tra il vettore w ed il versore u che individua direzione e verso del vettore somma. Si ricavi quindi il versore u.

u = v₁ + v₂ / |v₁ + v₂| , (4)

dove

|v₁ + v₂| = √( (-√2/2)² + (3/2)²) = √11/2 (5)