somma scalare e vettoriale

Somma, scalare e vettoriale

Calcolo vettoriale ed analisi dimensionale

Somma, scalare e vettoriale

Calcolo vettoriale ed analisi dimensionale

Dati i due vettori

Dati i due vettori v₁ = (√2/2)u_x - (1/2)u_y; v₂ = -√2u_x + 2u_y

Si calcolino:

• (i) Il vettore somma v₁ + v₂;
• (ii) Il prodotto scalare v₁ · v₂;
• (iii) Il prodotto vettoriale v₁ x v₂;
• (iv) La componente del vettore w = 3u_x - 2u_y nella direzione e verso del vettore somma determinato al punto (i).

(i) Il vettore somma

(i) Il vettore somma è dato da v₁ + v₂ = (√2/2 - √2)u_x + (-1/2 + 2)u_y = -√2/2 u_x + 3/2 u_y; (1)

(ii) Il prodotto scalare

(ii) Il prodotto scalare è dato da v₁ · v₂ = v_1xv_2x + v_1yv_2y + v_1zv_2z = √2/2 (-√2) + (-1/2)2 = -2; (2)

(iii) Il prodotto vettoriale

(iii) Il prodotto vettoriale è dato da v₁ x v₂ = | u_x u_y u_z / v_1x v_1y v_1z / v_2x v_2y v_2z | = u_x | -1/2 0 / 2 0 | + u_y | sqrt(2)/2 0 / -sqrt(2) 0 | + u_z | sqrt(2)/2 -1/2 / -sqrt(2) 2 | == (sqrt(2) - sqrt(2)/2) u_z = sqrt(2)/2 u_z(3)

(iv) La componente del vettore

(iv) La componente del vettore w nella direzione e verso del vettore somma ricavato al punto (i) può essere ottenuta mediante prodotto scalare tra il vettore w ed il versore u che individua direzione e verso del vettore somma. Si ricavi quindi il versore u.

u = (v₁ + v₂) / |v₁ + v₂|(4)

dove |v₁ + v₂| = sqrt(( -sqrt(2)/2 )² + (3/2)²) = sqrt(11)/2(5)