Sistemi ed equazioni parametriche con discussione

Complementi di algebra

Equazioni di grado superiore al secondo e sistemi

Esercizi svolti

Sistema parametrico con discussione

{ y - x = kx
y² - k = 4kx² }

Equazione letterale

x(2p - x) + 1 = -p(1 + x²) di dominio R

Complementi di algebra

Equazioni di grado superiore al secondo e sistemi

Esercizi svolti

Sistema parametrico con discussione

y - x = kx
y² - k = 4kx²

Equazione letterale

x(2p - x) + 1 = -p(1 + x²) di dominio R

Risolvere e discutere il sistema al variare del parametro reale k

{ y - x = kx
y² - k = 4kx² }

Soluzione:

• y = (k + 1)x
• (k + 2 + 2k + 1 - 4k)x² = k
• y = (k + 1)x
• ((k - 1)²)x² = k

Se k ≠ 1 si ha x² = _k/^{(k - 1)2}

• Se k = 0 l’unica soluzione è 0.
• Se k > 0 e k ≠ 1 si hanno le soluzioni ± ^√k/_{|k - 1|}
• Se k < 0 l’equazione non ha soluzioni reali.

Se k < 0 il sistema non ha soluzioni reali.

Se k = 0 l’unica soluzione è la coppia (0;0).

• Se k > 0 e k ≠ 1 si hanno le soluzioni (√k / |k - 1| · √k / |k - 1| (k + 1)) e (−√k / |k - 1| · √k / |k - 1| (k + 1)).
• Se k = 1 il sistema è impossibile.