Iperbole riferita al centro e agli assi con fuochi su x

Geometria analitica nel piano

Iperbole riferita al centro e agli assi con fuochi su y

Geometria analitica nel piano

Iperbole riferita al centro e agli assi con fuochi su y

In sintesi...

Iperbole riferita al centro e agli assi con i fuochi sull'asse y

F₁F₂ = 2c

c² = a² + b² asintoti: y = ± ^b/_ax

• a ⟶ semiasse non traverso
• b ⟶ semiasse traverso
• c ⟶ semidistanza focale
• B₁(0 ;- b), B₂(0 ; b) ⟶ vertici
• A₁(-a ; 0), A₂(a ; 0) ⟶ vertici immaginari

Esempio svolto

Rappresentare graficamente l'iperbole di equazione

4x² - 25y² + 100 = 0

dopo averne determinato vertici, assi, fuochi e asintoti.

Svolgimento

L'equazione può essere scritta

4x² - 25y² = -100 ⁴/₁₀₀x² - ²⁵/₁₀₀y² = -1 ⟶ ^x2/₂₅ - ^y2/₄ = -1

Quest'ultima è l'equazione canonica di un'iperbole con i fuochi sull'asse y. In questo caso abbiamo

• a² = 25 ⟶ a = 5
• b² = 4 ⟶ b = 2
• c² = a² + b² = 25 + 4 = 29 ⟶ c = √29

Avremo quindi:

• Vertici ⟶ B₁(0 ; -2) e B₂(0 ; 2)
• Vertici immaginari ⟶ A₁(-5 ; 0) e A₂(5 ; 0)
• Asse traverso ⟶ B₁B₂ (con B₁B₂ = 2b = 4)
• Asse non traverso ⟶ A₁A₂ (con A₁A₂ = 2a = 10)
• Fuochi ⟶ F₁(0 ;-√29) e F₂(0 ; √29) (con 2c = 2√29, distanza focale)
• Asintoti ⟶ y = ± ^b/_ax ⟶ y = ± ²/₅x