Sesta esercitazione strutture reticolari

Equazioni per strutture reticolari

EX 1: Strutture reticolari

^{a + ℓ = 2n} _{EQ per strutture reticolari} ^{# aste} 3 + 3 = 2 * 3 (carrucola e carrucola 3 gradi libertà) _{# vincoli esterni} ^{# nodi}

Voglio trovare le reazioni vincolari e lo sforzo normale delle aste N₁₂, N₁₃, N₃₂ = ?

Trovo prima le reazioni vincolari esterne.^→ - _HA + ^P = 0 _HA = ?

^→ V_A + V_B - ^P = 0 ^V_B = ^P/2 = V_A ^{a) P}/2 - V_B L = 0 → per calcolare gli sforzi _{sprezzando le varie aste}

Equilibrio attorno a A: N₁₂ - H_A + N₁₃ cos 45 = 0 V_A - N₁₃ sin 45 = 0 N₁₃ = ^P/2

P^{N₁₃ = V_A - (V_A - z/√2) = √2 V_A V_A} = ^P/2

Equilibrio dei nodi

EX 1: a + ℓ = 2n EQ per strutture reticolari #asti #vincoli #nodi esterni (gradi libertà) 3 + 3 = 2.3 ok (carrucola e cavallo 3 gradi libertà)

Voglio trovare le reazioni vincolari e lo sforzo normale delle aste N₁₂, N₁₃, N₃₂ = ?

Trovo prima le reaz. vincolari esterne. H_A→−) −H_A + P = 0 H_A = ?

a)Pℓ/2 − V_BL = 0 V_B =P/2 = V_A

EQUILIBRIO ATTORNO A 1.→) N₁₂ − H_A + N₁₃ cos 45 = 0 ↑) V_A − N₁₃ sin 45 = 0 N₁₃ = (ℓ/2)P

Equilibrio Nodo 2: N₁₂ - P + ^√2⁄₂P cos 45º = 0 N₁₂ = ^P⁄_√2

Equilibrio Nodo 3: P - N₁₂ - N₂₃ cos 45º = 0 N₂₃ = ^{P - N₁₂}⁄_{cos 45º}

Grafico caratteristico

Chi delle sollecitazioni N₁₂, N₁₃

Esercizio 2

V_A + V_B - P - P = 0 V_A + V_B = 2P P⋅L + ^P⁄₂ + ^P⁄₂ - V_B⋅2L = 0 V_B = P = V_A

→ - H_A + P = 0 H_A = P

Equilibrio Nodo 1₁₅ - _A + ₁₂ cos 45 = 0 _A = P₁₂ = - P/ sin 45₁₂ = -^√2P ₁₅ = P - ₁₂ cos 45

₂₃ + ₂₅ sin 45 - ₁₂ sin 45 = 0-P - ₁₂ cos 45 - ₂₅ cos 45 = 0 ₁₅ = 0 ₂₃ - ₁₂ sin 45 = 0 ₅₄ - ₅₁ + ^√2₅₃ cos 45 - ₅₂ cos 45 = 0

- P + ₅₂ sin 45 + ₅₃ sin 45 = 0 ^√2P₅₄ = P_B + ₃₄ sin 45 = 0 ₃₄ = -^√2P N₁₂ N₁₅ N₂₅ N₂₃ N₃₅ N₅₄ N₃₄ -√2P 2P ∅ -P √2P P -√2

EX 3: Analisi dell'isostaticità

EX 3: a ≡ l = 2n 17 + 3 = 20 ok è reticolo isostatico c'è simmetria e si semplificano molto i calcoli, anche perché lo dice la geometria ma per semplificare

devo avere un≡ c'h simmetria e nella reax vincolari⇒ V₉ + V₁₀ - 3P = 0 V₉ = V₁₀ = ³/₂ P

c'è simmetria anche nei carichi ciò implica: N_1,9 = N_5,10 N_9,8 = N_6,10

è con via e calcolavo N₃₇ che esale nell'asse

EQUILIBRIO NODI: N₁₉ + V₉ = 0 N₁₈ = P ³/_√2 N₁₂ = - ³/₂ P