Rotore del vettore

Rotore del vettore

Calcolo vettoriale ed analisi dimensionale

Rotore del vettore

Calcolo vettoriale ed analisi dimensionale

Assegnato in un sistema di coordinate cartesiane il campo vettoriale v = v_xu_x + v_yu_y + v_zu_z, si definisce rotore del vettore v la quantità:

rot v = u_xu_yu_z∂/∂x∂/∂y∂/∂zv_xv_yv_z = ((∂v_z/∂y - ∂v_y/∂z)u_x + (∂v_x/∂z - ∂v_z/∂x)u_y + (∂v_y/∂x - ∂v_x/∂y)u_z.

In base a tale definizione si calcoli il rotore del vettore w = 4z²yu_x - 3(x/y)u_y + 2zxu_z.

Si ricavi innanzitutto la relazione fornita nel testo del problema. Sapendo che il modulo quadro di un vettore può essere visto anche come il prodotto scalare del vettore con se stesso, si può scrivere:

|v₁ + v₂|² = (v₁ + v₂) · (v₁ + v₂) (1)

e sviluppando il prodotto tra binomi si ottiene:

|v₁ + v₂|² = |v₁|² + |v₂|² + 2v₁ · v₂ = |v₁|² + |v₂|² + 2|v₁||v₂|cosθ. (2)