Modulo quadro del vettore

Modulo quadro del vettore

Calcolo vettoriale ed analisi dimensionale

Modulo quadro del vettore

Calcolo vettoriale ed analisi dimensionale.

Si determini il modulo quadro del vettore somma |v₁ + v₂|² dei due vettori

v₁ = 3u_x + 4u_y - 5u_z

v₂ = -u_x + 2u_y + 6u_z

e si verifichi la seguente relazione:

|v₁ + v₂|² = |v₁|² + |v₂|² + 2|v₁||v₂|cosθ,

dove θ è l'angolo compreso tra i due vettori.

Ricavo della relazione

Si ricavi innanzitutto la relazione fornita nel testo del problema. Sapendo che il modulo quadro di un vettore può essere visto anche come il prodotto scalare del vettore con se stesso, si può scrivere:

|v₁ + v₂|² = (v₁ + v₂) · (v₁ + v₂) (1)

e sviluppando il prodotto tra binomi si ottiene:

|v₁ + v₂|² = |v₁|² + |v₂|² + 2v₁ · v₂ = |v₁|² + |v₂|² + 2|v₁||v₂| cos θ. (2)