Ricerca operativa - Esercizi

Università degli Studi di Napoli "Federico II" - Facoltà di Ingegneria

Corso di Ricerca Operativa

Prof. Improta - Prova d'esame del 15.06.2006

Quesito 1

Una agenzia di viaggi deve pianificare l'offerta di "pacchetti-vacanze" per il mese di agosto 2006. Il titolare dell'agenzia, tenendo conto delle disponibilità, ha deciso che l'offerta comprenderà due tipi di pacchetti: il primo prevede un soggiorno di un mese nell'isola greca di Mykonos, il secondo una crociera di dieci giorni lungo il Nilo con scalo e visita alle Piramidi egizie.

I posti ancora disponibili per le prenotazioni da parte dell'agenzia sono 250 per il traghetto verso la Grecia e 150 per la nave della crociera sul Nilo. Le stime sulla domanda suggeriscono all'agenzia di non immettere sul mercato più di 300 pacchetti vacanze in totale.

L'agenzia, inoltre, ha una convenzione con una catena internazionale di alberghi turistici, presenti sia a Mykonos che nella Valle dei Re, dove i partecipanti alla crociera faranno scalo per alcune notti. Tra le sue clausole, la convenzione prevede che, ad ogni stagione, l'agenzia effettui un minimo di 20 prenotazioni negli alberghi della presenza di Mykonos. Inoltre, per ogni 2 prenotazioni fatte in uno degli alberghi presenti in Egitto, devono essere fatte almeno 3 in alberghi presenti sull'isola greca.

Il prezzo unitario al pubblico per i pacchetti "Mykonos" è di 750 euro, mentre quello per la "crociera sul Nilo" è di 375 euro. Si richiede di determinare il numero di pacchetti di ciascun tipo che le conviene immettere sul mercato per massimizzare i ricavi.

• Si formuli il modello di programmazione lineare, illustrando le diverse componenti ed elencando le assunzioni effettuate;
• Si disegni il dominio di ammissibilità e la direzione della funzione obiettivo e del rispettivo gradiente;
• Si risolva graficamente il modello, individuando il vertice corrispondente alla soluzione ottima e i vincoli saturi;
• Si ricavino, per intersezione dei vincoli saturi, i valori delle variabili decisionali in corrispondenza dell'ottimo;
• Si ricavino i valori all'ottimo della funzione obiettivo e delle variabili slack;
• Si indichino le soluzioni di base ammissibili e non ammissibili individuabili sul grafico e la relativa composizione;
• Si risolva il modello con uno dei metodi di simplesso noti;
• Si indichino sul grafico le successioni dei vertici, non ammissibili ed ammissibili, individuati dall'algoritmo dalla iterazione iniziale e sino al raggiungimento della condizione di massimo ricavo.

Quesito 2

Con riferimento al modello relativo al quesito 1:

• Se ne scriva il modello duale;
• Si spieghino le operazioni effettuate per ottenerlo.

Quesito 3

Si discuta in quali circostanze e perché si introducono le variabili slack:

• Considerando la soluzione individuata risolvendo il quesito 1, si interpreti il significato assunto dalle variabili slack.

Quesito 4

Con riferimento al modello del Quesito 1, si immagini che, a seguito di un imprevedibile crollo di stato da parte dei famosi colonnelli greci, che travolgendo tutte le procedure, la Farnesina segnali che per questa stagione le vacanze in Grecia non sono consigliate. I consulenti da marketing stimano che detto avvenimento avrà l'effetto di risaltare sul pacchetto verso mare, malgrado l'interesse la precetti "Mykonos" deve essere ridotto da 400 euro.

• Determinare attraverso un metodo a piacere la nuova soluzione ottima.
• Indicare a partire da quale valore di prezzo, in riduzione, per il pacchetto verso la Grecia la soluzione ottima cambia.

Quesito 5

Si esponga brevemente il metodo del simplesso duale indicando, in particolare:

• Quali sono le condizioni di applicabilità;
• Come viene scelta la variabile uscente;
• Come viene scelta la variabile entrante.

Quesito 6

Ipotizzando che il grafo rappresentato in figura rappresenti il reticolo delle attività di un progetto e che i valori sugli archi siano le durate delle attività, si determini:

• La durata del progetto;
• Il percorso critico;
• Il diagramma di Gantt con le attività schedulate al più presto.

Quesito 7

Con riferimento al grafo relativo al Quesito 6 si supponga che i valori sugli archi siano i costi di percorrenza degli stessi. Si supponga, inoltre, che si abbiano a disposizione, rispettivamente, 26 e 40 unità di una certa risorsa e che nei nodi 6, 7 ed 8 si avrò richiesta della stessa risorsa per a 2, 15, e 20 unità danger passt results serve riesogno per immore se ello ceroes di determa e qualc le quantità di risorsa da inolvar nei nodi 1 e 2 verso i nodi 6, 7 e 8 cons derotazione &couraza te expli di spezzizione.

Dispositivo a sorpresa 3. Risone senza errori in asottosca, nel medesimo ordine in cui sono posti.

Good in mesham lustrar. Please we tapere e matriola in alto al destro.