Ricerca operativa - Esercizi

Università degli Studi di Napoli "Federico II" - Facoltà di Ingegneria

Corso di Ricerca Operativa, AA 2007/2008

Prof. Improta - Prova d'esame del 15 gennaio 2008

Quesito 1

Dato il seguente problema di programmazione lineare:

max 2x₁+x₂

a.t.:

(1) 2x₁+4x₂ ≤ 40

(2) 3x₁+x₂ ≤ 30

(3) x₁ ≤ 10

(4) x₁, x₂ ≥ 0

• Disegni il dominio di ammissibilità;
• Si disegni sul grafico la funzione obiettivo e la direzione del gradiente;
• Considerando il vertice ottimo, individuandone i vincoli corrispondenti alla soluzione ottima e i corrispondenti vincoli saturi;
• Indichi quali i vincoli corrispondenti a soluzioni degeneri, specificando anche se sono ammissibili o meno;
• Indicate tutte le soluzioni di base (ammissibili e non ammissibili) individuabili sul grafico o desumibili da esso, specificando la caratteristica di elementarità;
• Si eseguano due iterazioni per vicini di ottimo adottando un metodo di simplex perciò, si indichi sul grafico la successione dei vertici (con ammissibili ed inammissibili) toccati durante la ricerca della soluzione ottima.

Quesito 2

Con riferimento alla soluzione ottima determinata, si effettui l'analisi di stabilità in modo grafico ed analitico:

• Per il termine noto relativo al vincolo (1) e (2);
• Per il coefficiente relativo alla variabile x₂.

Quesito 3

Con riferimento al modello (P), si risponda ai seguenti quesiti rispetto ai due problemi citati:

• Si costruisca il modello relativo al primo problema già;
• Si determini il valore delle variabili per il secondo problema utilizzando il dualismo lineare;
• Si determini il valore delle variabili per detto problema mediante dualismo lineare.

Quesito 4

L'albero decisionale sotto riportato analizzandosi al quesito n. 1 9 simula una nuova funzione obiettivo max x₁+4x₂, Analisi delle soluzioni:

Quesito 5

Un'azienda operante nel settore di ICT (Information Communication Technology) deve decidere il numero e la tipologia di hard disk da acquistare per soddisfare esigenze interne, macinando che l'obiettivo è quello di ottenere la disponibilità di un minimo di 30 Terabyte (1 TB = 1024 GB).

Disponibili a seguire 3 opzioni di dischi rigidi, che presentano caratteristiche tecnico-commerciali:

Capacità (GB) 110 210 410

Costo (Euro) 100 150 200

HD1 HD2 HD3

Si calcoli un sistema lineare corrispondente agli scopi aziendali al minimo.

• Si determini l'abbassamento dei costi o le disponibilità alla condizione (con etichetta 1) utilizzando l'algoritmo di Dantzig.
• Si costruisca il diagramma di Gantt corrispondente.

Testo disponibile prima di iniziare 3 ore.

Risponda ed operi il quesito nel medio stesso senso in cui senso posti. Scrivendo in modo chiaro.