Ricerca operativa - Esercizi

Università degli Studi di Napoli "Federico II" - Facoltà di Ingegneria

Corso di Ricerca Operativa, A.A. 2001 / 2002 (Nuovo Ordinamento)

Sessione estiva - Prova d'esame del 20.09.2002

Risolvere nell’ordine i seguenti esercizi.

Esercizio n. 1

Un impianto di produzione di materiale plastico produce due prodotti, A e B, il cui costo giornaliero di produzione giornaliero per quintale è pari rispettivamente a 3 e 2 centinaia di euro. Ogni giorno devono essere prodotti in totale, tra A e B, al massimo 8 quintali di prodotto, di cui almeno 2 di prodotto A e al massimo 4 di prodotto B. Inoltre il rapporto tra le produzioni di A e B deve essere al massimo pari a 2. Si vuol conoscere quali sono le produzioni giornaliere, espresse in quintali, di A e B, che rendano minimo il costo di produzione.

Con riferimento al problema descritto:

• Si formuli il modello in programmazione lineare, illustrando le diverse componenti ed elencando i vincoli nell’ordine in cui sono stati presentati;
• Si disegni il dominio di ammissibilità e la direzione della funzione obiettivo;
• Si risolva graficamente il modello, individuando il vertice corrispondente alla soluzione ottima;
• Si indichino le soluzioni basiche ammissibili del problema e la relativa composizione;
• Si risolva il modello analiticamente con il metodo del Big M.-1
• Si scrivano la matrice B e la matrice B relative alla soluzione ottima del problema.

Esercizio n. 2

• Si effettui l’analisi di stabilità della soluzione ottima del modello dell’esercizio n. 1 al variare, in incremento e decremento, del termine noto del vincolo relativo alla produzione totale.
• Si indichino graficamente le posizioni limite del vincolo.
• Si indichi inoltre la successione delle soluzioni ottime all’aumentare del coefficiente di costo del prodotto B.

Esercizio n. 3

Si trasformi il modello primale dell’esercizio 1 in forma standard e si scriva il corrispondente modello duale.

Esercizio n. 4

Si risponda alle seguenti domande:

• Che cosa è un insieme convesso?
• Perché la soluzione ottima di un problema di programmazione lineare si trova in un vertice del dominio di ammissibilità?
• Che cosa è una soluzione basica ammissibile di un sistema di equazioni lineari con n variabili ed m equazioni?
• A quali punti del dominio di ammissibilità di un problema di programmazione lineare corrispondono le soluzioni basiche ammissibili?

Esercizio n. 5

• Si scriva il modello del minimo percorso per una coppia origine/destinazione.
• Con riferimento alla rete in figura si determini l’arborescenza dei minimi percorsi dal vertice 1 a tutti gli altri, utilizzando l