Ricerca Operativa - Esercitazione

Università degli Studi di Napoli "Federico II" - Facoltà di Ingegneria

Corso di Ricerca Operativa, (Area INFO - Nuovo Ordinamento)

Prof. Improta - Prova d'esame del 16.2.2004

Quesito 1

Un'azienda olearia utilizza due oli extravergine DOP (pugliese e cilentano) per produrre due tipi di oli speciali aromatizzati al peperoncino ed al rosmarino.

L'olio extravergine pugliese, di cui sono disponibili al massimo 30 quintali, viene utilizzato nella quantità di 0.1 quintale per barile di olio aromatizzato al peperoncino e di 0.1 quintale per barile di olio aromatizzato al rosmarino.

L'olio extravergine cilentano, di cui sono disponibili al massimo 80 quintali, viene utilizzato nella quantità di 0.4 quintali per barile di olio aromatizzato al peperoncino e di 0.1 quintale per barile di olio aromatizzato al rosmarino.

Agli oli extravergine indicati vengono poi aggiunti, a completamento, olio extravergine calabrese, peperoncino e rosmarino disponibili in quantità comunque sufficienti.

In base ai dati sulla domanda si stima necessario almeno 50 barili di olio aromatizzato al rosmarino.

Si ritiene, inoltre, che la quantità di barili di olio aromatizzato al rosmarino debba essere inferiore al doppio di quella di barili di olio aromatizzato al peperoncino.

Il ricavo per barile è pari a 500 euro per l'olio al peperoncino e 400 euro per quello al rosmarino.

Si determini il piano di produzione dei due tipi di oli che massimizzi il ricavo totale.

Per ogni quesito si specifichi la relazione lineare, illustrandone l'eventuale relazione in vincoli col numero dei segni, sia inserita nel testo;

• Si scriva il modello in programmazione lineare;
• Si disegni il politopo ammissibile;
• Si risolva graficamente il modello, individuando, per i due casi, il vertice corrispondente alla soluzione ottima e i vincoli saturi;
• Si ricavi anche la soluzione che minimizza il ricavo;
• Si indichino le soluzioni di base ammissibili e non ammissibili individuabili sul grafico e la relativa composizione;
• Si risolva il modello, ottenendo i piani che minimizzano e massimizzano il ricavo, con uno dei metodi di simplesso noti;
• Si indichino sul grafico le successioni dei vertici (non ammissibili ed ammissibili) individuati dall'algoritmo, nei due casi, dalla iterazione iniziale e sino al raggiungimento del massimo ricavo.

Quesito 2

• In una tabella del simplesso, dove si può leggere la matrice B^-1 e perché?
• Con riferimento al modello PL del quesito 1 si scrivano le matrici B e B^-1 relative alla soluzione ottima del problema.

Quesito 3

• Si dimostri il teorema delle dualità in forma debole.
• Si illustrino le implicazioni del teorema della dualità in forma debole.

Quesito 4

• Perché si effettua l'analisi della stabilità della soluzione ottima di un problema di P.L.?
• Quali sono le modificazioni che si utilizzano per calcolare le variazioni dei termini noti di un vincolo?
• Si scriva per il modello PL degli 1 effetti 1 stimali della stabilità per variazioni dei termini noti dei vincoli relativo alla stabilità di soluzioni di programmazione lineare.

Quesito 5

Con riferimento all'algoritmo del simplesso revisionato:

• Si ricavi l'espressione della (B⁺)^-1.

Quesito 6

Con riferimento alla rete in figura:

• Si scriva il modello del minimo percorso;
• Si determini l'arborescenza dei minimi percorsi con origine nel vertice 3 utilizzando l'algoritmo di Dantzig.
• Si scriva la procedura di calcolo dell'algoritmo di Dantzig.

Quesito 7

Con riferimento alla rete relativa al quesito 5, si eliminino gli archi 2-1, 4-2, 6-5 e sul reticolo residuo si individui il cammino critico del progetto che ha come evento inizio il nodo 1 e come evento fine il nodo 6.

Tempo massimo a disposizione 3 ore.

Rispondere ai quesiti (ed ai sottoquesiti) nel medesimo ordine in cui sono posti.

Utilizzare fogli a quadretti, numerando i fogli e segnando cognome nome e matricola in alto a destra.