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Analisi matematica 1 (9/12 crediti)

Ricerca dei punti di massimo e minimo di una funzione in un intervallo

Esempio 1

Analisi matematica 1 (9/12 crediti)

Ricerca dei punti di massimo e minimo di una funzione in un intervallo

Esempio 1

Determinare i punti di estremo relativo e assoluto di f(x) nell’intervallo [-1;8].

Sia data la funzione: f(x) = x3 – 6x2

Calcoliamo la derivata prima: f'(x) = 3x2 – 12x = 3x(x – 4)

Studiamo ora il segno di f'(x), a prescindere, per ora dall’intervallo considerato:

  • F'(x) < 0 → 0 < x < 4
  • F'(x) = 0 → x = 0 ∨ x = 4
  • F'(x) > 0 → x < 0 ∨ x > 4

Rappresentiamo ora il segno della derivata e la monotonia della funzione nel seguente schema, cancellandone quindi le parti esterne all’intervallo [-1;8].

Riassumiamo allora le caratteristiche della funzione nella tabella seguente:

x f(x) Estremo Punto
-1 -7 Minimo Estremo sinistro dell’intervallo
0 0 Massimo Punto interno dell’intervallo
4 -32 Minimo Punto interno dell’intervallo
8 128 Massimo Estremo destro dell’intervallo
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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher danyper di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi della Campania "Luigi Vanvitelli" o del prof Vaira Giusi.
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