Retta simmetrica e sua equazione e breve test sull'isometria

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Trasformazioni geometriche

Esercizi svolti

Retta simmetrica e sua equazione

Test isometria

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Retta simmetrica e sua equazione

Test isometria

1. Retta simmetrica e sua equazione

Tra le rette che hanno coefficiente angolare -2, considera la retta s passante per il punto P(2; 1).

Determina l’equazione di s', simmetrica di s rispetto all’origine.

Scriviamo l’equazione del fascio di rette aventi coefficiente angolare m = -2:

y = -2x + k.

Imponiamo il passaggio della retta s per il punto P(2; 1). Sostituiamo dunque x = 2 e y = 1 nell’equazione del fascio.

1 = -2 . 2 + k → k = 5.

Quindi:

s: y = -2x + 5.

Le equazioni della simmetria centrale di centro O (0;0) sono:

{x' = -x {x = -x' y' = -y → y = -y'

Sostituiamo nell’equazione di s le espressioni trovate per x e per y:

s: y = -2x + 5 → y' = -2 . (-x') + 5 → y' = -2x' - 5

L’equazione della retta simmetrica di s rispetto all’origine è:

y = -2x - 5.

2. Test isometria

TEST Un’isometria che ha un unico punto unito e trasforma la retta di equazione y = -3 nella retta di equazione y = 3 può essere:

• A. Una traslazione di vettore v̅(0,6).
• B. Una rotazione di 180° di centro O(1;0).
• C. Una simmetria assiale con asse di simmetria l’asse x.
• D. Una simmetria centrale di centro C(0; -3).