Ellisse, retta tangente e secante

Geometria analitica nel piano

Tangente e secante all'ellisse

Data l’ellisse di equazione ^x²/₄ + y² = 1, verifica che:

1. La retta di equazione y = x + 2 è secante l’ellisse e determina i punti di intersezione;
2. La retta di equazione y = x + ^√5 è tangente all’ellisse e determina il punto di contatto.

Svolgimento

1. Risolviamo il sistema:

   ^x²/₄ + y² = 1

   y = x + 2

   La retta di equazione y = x + 2 e l’ellisse sono perciò secanti e si intersecano nei punti di coordinate (-2 ; 0) e (-⁶/₅ ; ⁴/₅).

2. Risolviamo il sistema:

   ^x²/₄ + y² = 1

   y = x + ^√5

   Poiché il sistema considerato ha due soluzioni coincidenti, la retta di equazione y = x + ^√5 e l’ellisse sono tangenti: il punto di contatto ha coordinate (-⁴/₅^√5; ^√5/₅).