Relazione di calcolo progetto di un telaio in cemento armato

Name: Relazione di calcolo progetto di un telaio in cemento armato
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Revisionato il 18/07/2026

di Rubio17

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Relazione di calcolo progetto di un telaio in cemento armato per l'esame di tecnica delle costruzioni basata su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Calderoni, …

Esame Tecnica delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Calderoni Bruno

Università Università degli studi di Napoli Federico II

A.A. 2021-2022

43 pagine

Esercitazione

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Estratto del documento

Materiali

La struttura in cemento armato sarà realizzata utilizzando un calcestruzzo armato normale (cemento armato), con calcestruzzo avente una classe di resistenza C20/25 e acciaio B450C ai sensi, rispettivamente, dei paragrafi 4.1 e 11.3.2 delle NTC 2018 “Aggiornamento delle Norme Tecniche delle Costruzioni”.

Calcestruzzo

Le proprietà del calcestruzzo C20/25 sono riportate nella tabelle seguenti e sono calcolate ai sensi dei capitoli 4 e 11 delle NTC 2018 con le relazioni principali e i modelli tensione-deformazione riportate.

Rck	25 MPa
fck	20 MPa
αcc	0,85
γc	1,5
fcd	11,33 MPa
fctm	2,21 MPa
Ecm	29962 MPa

Acciaio

Le proprietà dell'acciaio B450C sono riportate nella tabelle seguenti e sono calcolate ai sensi dei capitoli 4 e 11 delle NTC 2018.

fyk	450 MPa
γs	1,15
fyd	391,3 MPa
Es	210000 MPa
εyd	0,186%

Azioni

La struttura in cemento armato sarà realizzata utilizzando un calcestruzzo armato normale (cemento armato).

Carichi permanenti strutturali (G_k)

Nei carichi permanenti strutturali sono stati considerati i pesi propri di tutte le parti strutturali. Il solaio dell’edificio è in cemento armato gettato in opera e laterizi e progettato, vedi sezione specifica in distinta relazione, considerando:

N.2 travetti per metro (interasse 50cm);
Spessore del solaio: 22cm (luce massima 5m);
Spessore soletta: 4cm;
Pignatte di alleggerimento in laterizio di dimensioni 18x25x40cm.

Il calcolo del carico permanenti del solaio è riportato nel seguente prospetto.

Soletta	Spessore 0,04 m	ρca kN/m³	25,0 kN/m²	G_1k soletta	1,00
Travetti	Interasse 0,50 m	Anima b 0,10 m	Altezza 0,18 m	G_1k travetti	0,90
Pignatte 18x25x40	ρpignatte kN/m³	8,000 kN/m²	G_1k pignatte	1,15
TOTALE G_1k			kN/m²	G_1k solaio	3,05

Per i balconi-sbalzi è stato ipotizzato un solaio ribassato di spessore complessivo 18cm con pignatte di alleggerimento in laterizio di dimensioni 14x25x40cm.

Soletta	Spessore 0,04 m	kN/m²	G_1k soletta	1,00
Travetti	Altezza 0,14 m	kN/m²	G_1k travetti	0,70
Pignatte 14x25x40		kN/m²	G_1k pignatte	0,90
TOTALE G_1k sbalzo		kN/m²	G_1k solaio	2,60

Per travi e pilastri in c.a. è stato considerato un peso per unità di volume rilevato dal capitolo 3 delle NTC. Il pre-dimensionamento degli stessi, per la quantificazione esatta del carico, è riportata nelle sezioni successive.

Carichi permanenti non strutturali (G_k)

Il solaio è costituito anche da una serie di componenti edilizi non strutturali ma permanenti:

Massetto in cls di spessore 2,5cm;
Pavimento in gres in spessore di 2cm;
Intonaco civile in intradosso di spessore pari a 2cm;
Incidenza delle tramezzature in laterizi forati intonacati su entrambi i lati (aventi peso per unità di lunghezza tra 3,00 e 4,00 kN/m) con incidenza superficiale di 1,60 kN/m² ai sensi delle NTC.

Per il primo impalcato viene di seguito riportato il calcolo relativo alle campate centrali:

Massetto	Spessore 0,025 m	ρmassetto kN/m³	24,0 kN/m²	G_2k massetto	0,60
Pavimento in ceramica	Spessore 0,02 m	ρpavimento gres kN/m³	20,0 kN/m²	G_2k pavimento	0,40
Intonaco	Spessore 0,015 m	ρintonaco kN/m³	18,0 kN/m²	G_2k intonaco	0,27
Incidenza tramezzi		kN/m²	G_2k tramezzi	1,60
TOTALE G_2k		kN/m²	G_2k solaio	2,87

Per la parte a sbalzo, rispetto alle campate interne, non è stata invece considerata l’incidenza dei tramezzi ma è stata aggiunta l’impermeabilizzazione con un valore di carico pari a 0,10 kN/m².

Impermeabilizzazione

kN/m²

G_2k sbalzo

1,37

Per il secondo impalcato, invece, è stato considerato l’incidenza del massetto delle pendenze e dell’impermeabilizzazione mentre non è stata invece considerata l’incidenza dei tramezzi. In questo non viene stato condotto il calcolo differenziato per lo sbalzo in quanto la tipologia di solaio in termine di carichi permanenti è identica.

Massetto pendenze	Spessore medio 0,06 m	ρmassetto kN/m³	18,0 kN/m²	G_2k massetto	1,08
TOTALE G_2k		kN/m²	G_2k copertura	2,45

Infine va considerato che all’interno della struttura sono presenti altri carichi permanenti non strutturali rappresentati essenzialmente dalle murature di tamponatura perimetrali (sul primo impalcato) e il parapetto di delimitazione del secondo impalcato (copertura).

G_2k Tamponatura	8,00 kN/m
G_2k Parapetto di bordo II° Impalcato	1,50 kN/m

Carichi variabili (Q_k)

Per il solaio intermedio, il sovraccarico è stato calcolato considerando la destinazione residenziale del fabbricato di progetto ed è stato quindi assunto come carico uniformemente distribuito pari a 2,00 kN/m² (ad eccezione dei balconi in cui è assunto un valore pari a 4,00 kN/m²).

Sovraccarichi variabili
Solaio intermedio: Ambiente ad uso residenziale	Q_k 2,00 kN/m²
Q_k balcone	4,00

Per il solaio di copertura è stata invece effettuata la valutazione sia del carico variabile (considerata come copertura praticabile avente carico analogo alla categoria residenziale), sia dell’azione da neve ai sensi del paragrafo 3.4 delle NTC 2018.

Solaio copertura	Q_k 2,00 kN/m²
Q_k balcone	4,00
Neve	q_sk (Comune di Napoli) - carico al suolo 0,60
μ₁ coefficiente di forma copertura	0,80
CE - Coefficiente di esposizione	1,00
Ct - Coefficiente termico	1,00
q_sneve	0,48 kN/m²

Azione sismica

Il periodo proprio della struttura a telaio in c.a. di progetto è stato definito con l’espressione semplificata riportata nelle NTC.

Azione sismica - Periodo proprio

H	8,50 m
C₁	0,075
T=C₁*H^2/3	0,312 sec

Il calcolo dell’azione sismica è stato effettuato ai sensi dei capitoli 4 e 11 delle NTC08 con il supporto dell’applicativo “Spettri” di IngegneriaSoft.com. I dati di ingresso e di uscita sono riportati nei prospetti seguenti e in seguito è allegato anche lo spettro elastico orizzontale allo SLV.

Azione sismica SLV

VN - Vita nominale	50 anni
Classe d'uso	II
Posizione	Via V. Ciaravolo - Napoli
Longitudine	14,1950
Latitudine	40,83
Categoria topografica	T1
Categoria sottosuolo	C
Spettro elastico delle componenti orizzontali
ag	0,16733 g
Fo	2,35346
Tc*	0,33000 sec
S	1,46400
Tb	0,167 sec
Tc	0,500 sec
Td	2,269 sec

Figura 1: Spettro elastico di norma

Lo spettro di progetto è stato definito con la valutazione del fattore di struttura/comportamento q considerando (capitoli 3 e 7 delle NTC):

SLV;
Analisi lineare statica;
Comportamento dissipativo q>1,5;
Struttura a telaio in c.a. con più piani ed una sola campata (cautelativamente);
Classe di duttilità bassa CD“B”;
Tipologia strutturale
Edificio regolare in pianta ai sensi del punto 7.2.1;
Edificio non regolare in altezza vista l’assenza di continuità in altezza di tutti i sistemi resistenti ad azioni orizzontali (presente pilastro in falso).

Si riporta di seguito il prospetto di calcolo e lo spettro di risposta di progetto.

Spettro di progetto
qmin - dissipativo	1,50
αu/α1	1,10
q0	3,30
kr	0,80
Fattore di struttura q	2,64

Figura 2: Spettro di risposta di progetto

Sulla base dello spettro di progetto e del periodo proprio della struttura (T) si rileva un’accelerazione spettrale (o ordinata dello spettro di risposta di progetto) Sd(T ) pari a 0,2184g.

Combinazioni di azioni

Il calcolo del peso e delle azioni sismiche (E) è riportato nel capitolo successivo al pre-dimensionamento degli elementi del telaio. Le azioni verranno combinate ai fini degli stati limite attraverso le espressioni riportate al paragrafo 2.5.3 delle NTC e in particolare le due combinazioni seguenti: in cui si assumeranno i coefficienti di combinazione riportati nelle due tabelle seguenti (estratte dalle NTC 2018):

Si riportano nel seguente prospetto i carichi distribuiti verticali sul primo e sul secondo impalcato (copertura) e sia in corrispondenza delle campate centrali che di quella a sbalzo nella combinazione fondamentale (SLU) e in quella sismica.

II° Impalcato	kN/m²
q SLU II°	11,00
q SLU II° sb	14,00
q Sism II°	6,10
q Sism II° sb	6,70
I° Impalcato	kN/m²
q SLU I°	11,27
q SLU I° sb	11,43
q Sism I°	6,52
q Sism I° sb	5,17

Pre-dimensionamento elementi del telaio

Caratteristiche del fabbricato

L’edificio in esame, la cui carpenteria schematica intelaiata in c.a. è riportata in figura, è costituito da un piano terra su vespaio e da un piano in elevazione per un totale di n.2 impalcati collocati rispettivamente a quota 5,00 e 8,50m. L’edificio è collocato in via Vincenzo Ciaravolo a Napoli (zona residenziale con edifici di analoga altezza) ed è destinato a civile abitazione. L’edificio presenta struttura interamente in c.a. con solai alleggeriti da laterizi realizzati in opera e telai (travi e pilastri) in c.a. Il fabbricato è collocato su terreni a grana fine mediamente consistenti (categoria C ai sensi delle NTC 2018).

Travi principali

Per il pre-dimensionamento delle travi principali, in prima battuta, sono stati determinati i carichi (distribuiti) agenti sulle travi considerando:

Il carico massimo trasferito dalla fascia più ampia di solaio di “competenza” presente nello schema di progetto: luce di carico pari a 4,90m. In pratica si ipotizza, in prima approssimazione, che il solaio sia privo di continuità tra le campate;
Il peso proprio della trave: ipotizzata di sezione 40x70cm.

Il calcolo è stato fatto considerando il primo impalcato, in quanto il carico sul secondo impalcato del solaio risulta pressoché uguale (leggermente inferiore q_SLU-II°=11,00KN/m² rispetto agli 11,27 del I° impalcato). Il dimensionamento è stato effettuato considerando le travi del secondo impalcato (condizioni di carico più gravose - presenza carico da neve). Per la luce delle travi, vista la presenza del pilastro in falso (interrotto e presente solo tra primo e secondo impalcato), si è optato per lo schema con trave inferiore e superiore di rigidezza comparabile: in tal modo, si trascura il contributo di vincolo del pilastro in falso, è lo schema di trave è a campata unica di luce pari 11,50m. Il pre-dimensionamento dell’altezza utile (d) è stato effettuato considerando la presenza del 50% di armatura compressa rispetto a quella presente in zona tesa.

Pre-dimensionamento TRAVI PRINCIPALI - TELAI Y

G_1k trave (hp 40x80)	8,00 kN/m
q SLU I° solaio	11,27 kN/m²
Luce di carico	4,90 m
q SLU I° solaio	55,24 kN/m
q SLU Trave	63,24 kN/m
Luce trave	11,50 m
M=q*l²/10	836,29 kNm
b	0,40 m
δ copriferro	0,04 m
r'	0,015
d	0,704 m
hmin	0,744 m
h	0,80 m

Travi principali 40x80 cm

Travi secondarie

Per le travi secondarie è stato considerato:

Il carico trasferito da una fascia di solaio di “competenza” di 20cm (effetto trasversale di scarico rispetto all’orditura di progetto);
Il peso proprio della trave: ipotizzata di sezione 30x50cm;
Il peso della muratura di tamponatura esterna assunto pari a G_2k pari a 8kN/m.

Per la luce delle travi è stato assunto il valore massimo presente per le travi secondarie pari a 5,00m. Il pre-dimensionamento dell’altezza utile (d) è stato effettuato considerando la presenza del 50% di armatura compressa rispetto a quella presente in zona tesa. Per le travi secondarie perimetrali del II° impalcato è stata assunta analoga dimensione (viste le analoghe condizioni di carico a meno della presenza della tamponatura sostituita dal parapetto di bordo e dell’esigua differenza in termini di carico distribuito del solaio).

Pre-dimensionamento TRAVI SECONDARIE PERIMETRALI - TELAI X

G_1k trave (hp 30x40)	3,00 kN/m
q SLU I° solaio	11,27 kN/m²
Luce di carico	0,20 m
q SLU I° solaio	2,25 kN/m
G_2k tamponatura	8,00 kN/m
G_2d tamponatura	12,00 kN/m
q SLU Trave	17,25 kN/m
Luce	5,00 m
M=q*l²/10	43,14 kNm
b	0,30 m
δ copriferro	0,04 m
r'	0,015
d	0,185 m
hmin	0,225 m
h	0,30 m

Travi secondarie 30x30 cm

Il dimensionamento di massima effettuato conduce a travi secondarie di dimensioni 30x30cm. Analogo procedimento può esser ottenuto per le travi secondarie “interne” 2-5-8-14 ottenendo dimensioni delle travi secondarie interne tali da essere contenute nello spessore del solaio: 30x22cm. Le stesse dimensioni sono state assunte sia per il I° che per il II° impalcato (carichi simili).

Pre-dimensionamento TRAVI SECONDARIE INTERNE - TELAI X

G_1k trave (hp 30x40)	3,00 kN/m
q SLU I° solaio	2,25 kN/m²
Luce di carico	0,40 m
q SLU I° solaio	0,90 kN/m
q SLU Trave	3,90 kN/m
Luce	5,00 m
M=q*l²/10	9,75 kNm
b	0,30 m
δ copriferro	0,04 m
r'	0,015
d	0,088 m
hmin	0,128 m
h	0,22 m

Travi secondarie 30x22 cm

Pilastri

Il dimensionamento dei pilastri è stato effettuato valutando i carichi in base alla sequenza di trasferimento carichi: solaio-trave-pilastro. Sono state quindi individuate le aree di influenza di ciascun pilastro considerando, in fase di pre-dimensionamento, coefficienti di continuità α unitari.

Pilastri II° Ordine in falso

Si riporta il procedimento di dimensionamento relativo ai pilastri in falso del II° Ordine:

PIL.2’’- (in allineamento esterno);
PIL.5’’- (maggior carico centrale) - per analogia viene data analoga dimensione al pilastro 8’’;
PIL.11’’- (maggior carico in allineamento esterno)

Il dimensionamento è stato effettuato considerando:

Il peso proprio delle travi;
Il carico allo SLU del solaio di II° Impalcato;
Il peso proprio del pilastro (stimato nel 10% del carico trasmesso).

Viste il pre-dimensionamento delle travi trasversali di dimensione minima 40cm, si è ritenuto, per motivi costruttivi avere per i pilastri del secondo ordine almeno un lato di lato 40cm.

PILASTRO 2''

Luce d'influenza x	5,75 m
Luce d'influenza y	2,50 m
G_1k	8,00 kN/m
Trave 1-2-3 40x80	G_1d 10,40 kN/m
F_1d	59,80 kN
G_1k	1,65 kN/m
Trave 2-5 30x22	G_1d 2,15 kN/m
F_2d	5,36 kN
q_slu sol II°	11,00 kN/m²
Solaio	F_3d 158,16 kN
G_2k	1,50 kN/m
Parapetto di bordo copertura	G_2d 2,25 kN/m
F_4d	12,94 kN
Carico esterni totali pilastro	F_d 236,26 kN
Stima Peso proprio Pilastro (10%)	F_ptot 23,63 kN
Totale carichi	F_tot 259,9 kN
σ_c Tensione di lavoro (40% fcd)	N/mm² 4,533
A_min	573 cm²
b	40 cm
δ copriferro	4 cm
b'	36 cm
h'	15,92 cm
Pilastro 2''	40x30 cm

PILASTRO 5''

Luce d'influenza x	5,75 m
Luce d'influenza y	4,90 m
G_1k	8,00 kN/m
Trave 4-5-6 40x80	G_1d 10,40 kN/m
F_1d	59,80 kN
G_1k	1,65 kN/m
Trave 2-5-8 30x22	G_1d 2,15 kN/m
F_2d	10,51 kN
q_slu sol II°	11,00 kN/m²
Solaio	F_3d 310,00 kN
Carico esterni totali pilastro	F_d 380,31 kN
Stima Peso proprio Pilastro (10%)	F_ptot 38,03 kN
Totale carichi	F_tot 418,3 kN
σ_c Tensione di lavoro (40% fcd)	N/mm² 4,533
A_min	923 cm²
b	40 cm
δ copriferro	4 cm
b'	36 cm
h'	25,63 cm
Pilastro 5''	40x30 cm

PILASTRO 11''

Luce d'influenza x	5,75 m
Luce d'influenza y interna	2,30 m
Luce d'influenza y sbalzo	1,50 m
G_1k	8,00 kN/m
Trave 1-2-3 40x80	G_1d 10,40 kN/m
F_1d	59,80 kN
G_1k	1,65 kN/m
Trave 8-11-14 30x22	G_1d 2,15 kN/m
F_2d	4,93 kN
q_slu sol II°	11,00 kN/m²
Solaio interno	F_3d 145,51 kN
q_slu balc II°	14,00 kN/m²
Solaio sbalzo	F_4d 120,77 kN
G_2k	1,50 kN/m
Parapetto di bordo copertura	G_2d 1,95 kN/m
F_5d	11,21 kN
Carico esterni totali pilastro	F_d 342,23 kN
Stima Peso proprio Pilastro (10%)	F_ptot 34,22 kN

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