Radicali in R, semplificazione di espressioni fratte con condizione di esistenza

Complementi di algebra

I radicali in R

Operazioni con i radicali: semplificazione di espressioni fratte con condizione di esistenza.

Semplificazione di espressione con più ordine di parentesi e potenze.

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I radicali in R

Operazioni con i radicali: semplificazione di espressioni fratte con condizione di esistenza.

Semplificazione di espressione con più ordine di parentesi e potenze.

Esercizio 1

Semplifica la seguente espressione nel rispetto della C.E. indicata:

⁶√ (2x-1)⁵  / 8x · ³√ 2  / ²√ 2x²-x  : ³√ 8x²-4x  =  , con x > ½

Scomponiamo i radicandi in fattori primi e riduciamo allo stesso indice in modo da poter effettuare le operazioni indicate:

⁶√ (2x-1)⁵  / 8x · ³√2 / ²√2x-1 :  ⁴√4x(2x-1)  =

⁶√ (2x-1)⁵  / 8x · ³√2x-1 :  ⁶√2x-1 · ²√2⁴x²(2x-1)² =

⁶√ (2x-1)⁵  / ²⁶= ½(2x-1)√ 2x-1/x  · √ 2²x  · (2x-1)²

Razionalizziamo il denominatore ed otteniamo l’espressione ridotta:

^2x-1 / ²√ x · √ 2x-1/x  / √x = ½(2x-1) √ x / 2x

Esercizio 2

Semplificazione

Scriviamo i radicali nella forma di potenze ad esponente frazionario e procediamo al calcolo:

  ^{1     1}     2       1 ⁄ 4   ^{3⁄2₃   1     1}   €: ₃      €:       _          3⁄2