Radicali in R, le operazioni coni radicali e le semplificazioni

Complementi di algebra

I radicali in R

Ripasso sull’ordinamento dei radicali

Operazioni con i radicali: semplificazione di espressioni con somma, prodotto, quoziente e potenze.

⁵√⁷    √24    √⁷-2³3 √₈₁  √₂  √¹/ ₃[√18 · √₃ : (√50 - √32) - √72] · [√₃(1 + √₆) - √₂]√_{[√2]⁸ +√48]}-2√₁₂√₁₂ ·√₁₈

Complementi di algebra

I radicali in R

Ripasso sull’ordinamento dei radicali

Operazioni con i radicali: semplificazione di espressioni con somma, prodotto, quoziente e potenze.

5/7 √24/81 : 1/2 : √7 – 2³1/3 [√18 : √3 : (√50 – √32) – √72] · [√3(1 + √6) – √2][ ( √1/2 √8 + √4 √48 )² – 2 √12 √12 : √18 ]²

Ordina i seguenti radicali in senso crescente

₅√⁵/_7   10√²⁴/_81   1√¹/_2   5√^7∙2-3

Semplifichiamo e trasformiamoli in radicali equivalenti ma tutti con lo stesso indice in modo da poterli confrontare. L’indice comune è dato dal minimo comune multiplo tra gli indici: m.c.m. (2, 5, 10) = 10

⁵√⁵/₇ = ¹⁰√²⁵/₄₉

¹⁰√²⁴/₈₁ = ¹⁰√⁸/₂₇

¹√¹/₂ = ¹⁰√¹/₃₂

⁵√^7∙2-3 = ⁵√⁷/_2³ = ⁵√⁷/₈ = ¹⁰√^(7/₈)2 = ¹⁰√⁴⁹/₆₄

Stabiliamo le relazioni d’ordine:

¹/₃₂ < ⁸/₂₇

⁸/₂₇ < ²⁵/₄₉

²⁵/₄₉ < ⁴⁹/₆₄

Il corretto andamento crescente è:

₁√¹/₂ < ₁₀√²⁴/₈₁ < ₅√⁵/₇ < ₅√^7∙2-3

Esercizio 2

Semplifica la seguente espressione

1/3 [√18 · √3 : (√50 - √32) - √72] · [√3(1 + √6) - √2]

Scomponiamo i radicandi in fattori primi, ove possibile, in modo da poter portare dei termini fuori dalla radice ed ottenere radicali simili da raggruppare:

1/3 [√2 · 3² · √3 : (√2 · 5² - √2⁵) - √2³ · 3²] · [√3(1 + √6) - √2] = 1/3 [3√2 · √3 : (5√2 - 4√2) - 6√2] · [√3(1 + √6) - √2] = 1/3 [3√6 : √2 - 6√2] · [√3 + 3√2 - √2] = 1/3 [3√3 - 6√2] · [√3 + 2√2] = [√3 - 2√2] · [√3 + 2√2] = 3 - 8 = -5

Esercizio 3