Quesiti teoria Matematica finanziaria

Esercizi di matematica finanziaria

1. L’investimento di una somma S per tre mesi

L’investimento di una somma S per tre mesi in regime degli interessi composti al tasso annuo i = 5% produce un interesse I_c. La stessa somma, se investita per lo stesso tempo, allo stesso tasso di interesse ma in regime degli interessi semplici, produce un interesse I_s. Allora

• I_s > I_c.
• I_s < I_c.
• I_s = I_c.
• Non è possibile confrontare I_s e I_c senza conoscere il tasso i.

2. Nella legge degli interessi composti

Nella legge degli interessi composti con tasso annuo di interesse i e intensità istantanea di interesse δ, per t < s il fattore di sconto risulta

• v(t, s) = e^{δ(t - s)}.
• v(t, s) = e^{δ(s - t)}.
• v(t, s) = e^{i(t - s)}.
• v(t, s) = (1 + i)^{t - s}.

3. Nella legge degli interessi semplici

Nella legge degli interessi semplici, se il tasso annuo semplice i_s è positivo allora

• L’interesse annuo I è costante.
• Il tasso annuo di interesse i è costante.
• Il montante M è costante.
• L’intensità istantanea di interesse δ è costante.

4. Operazione finanziaria {-100, 10, 20, -50, 30, 110}

Data l’operazione finanziaria {-100, 10, 20, -50, 30, 110}/ {0, 1, 2, 3, 4, 5}, senza fare nessun tipo calcolo è comunque possibile dire che

• Potrebbe avere più di un tasso interno di rendimento.
• Ammette un unico tasso interno di rendimento, che è positivo.
• Ammette un unico tasso interno di rendimento, ma non è detto che sia positivo.
• Non ammette tasso interno di rendimento.

5. Rendita differita di due anni

In una rendita differita di due anni, di durata 10 anni, con rata posticipata, l’ultima rata viene pagata

• In t = 12.
• In t = 10.
• In t = 8.
• In t = 11.

6. Differenza tra operazioni finanziarie

Date le operazioni finanziarie {10, 20, 10}/ {1, 2, 3, 4} e {-10, 0, 10, 0}/ {0, 1, 2, 3}, la loro differenza è

• Una rendita immediata, temporanea, anticipata.
• Una rendita immediata, temporanea, posticipata.
• Una rendita differita, temporanea, posticipata.
• Una rendita differita, temporanea, anticipata.

7. Tasso annuo equivalente

In regime di interessi composti, se un’operazione di durata 134 giorni effettivi ha tasso periodale i e l’anno ha durata 365 giorni, il tasso annuo equivalente è

• i = (1 + i)^365/134 - 1.
• i = (1 + i)^134/365 - 1.
• i = j·365/134.
• i = j·134/365.

Nota: Nel testo proposto durante la prova, per un refuso mancava il “-1” nelle risposte a) e b).

8. Operazione finanziaria {-2x, x, x, x}

Sia x un importo positivo; nell’operazione finanziaria {-2x, x, x, x}/ {0, 1, 2, 3} il tasso interno di rendimento

• Esiste, è unico ed è positivo.
• Esiste, è unico ed è negativo.
• Esiste, ma non è unico.
• Non esiste.

9. Operazione finanziaria {x, 0, x, 0}

Sia x un importo positivo; il tasso interno di rendimento dell’operazione finanziaria {x, 0, x, 0}/ {0, 1, 2, 3}

• Non esiste.
• Esiste, è unico ed è negativo.
• Esiste, è unico ed è positivo.
• Esiste, ma non è unico.

10. Valore di una rendita immediata, perpetua, anticipata

Il valore di una rendita immediata, perpetua, anticipata, a rata costante unitaria, calcolato secondo una legge esponenziale con tasso annuo i > 0 è

• 1 + 1 = 1 + 1/i
• 1 + ∞
• 1 - 1 = 1 - i/i
• 1/i

Seconda serie di esercizi

1. L’investimento di una somma S per tre mesi

L’investimento di una somma S per tre mesi in regime degli interessi composti al tasso annuo i = 5% produce un interesse Ic. La stessa somma, se investita per lo stesso tempo, allo stesso tasso di interesse ma in regime degli interessi semplici, produce un interesse Is. Allora

• Is > Ic.
• Is
• Is = Ic.
• Non è possibile confrontare Is e Ic senza conoscere il tasso i.

2. Nella legge degli interessi composti

Nella legge degli interessi composti con tasso annuo di interesse i e intensità istantanea di interesse δ, per t v(t,s) = e^{-δ (s-t)}.

• v(t,s) = e^{-δ (t-s)}.
• v(t,s) = e^-i(t-s).
• v(t,s) = (1 + i)^-t.

3. Nella legge degli interessi semplici

Nella legge degli interessi semplici, se il tasso annuo semplice i_g è positivo allora

• L’interesse annuo I è costante.
• Il tasso annuo di interesse i è costante.
• Il montante M è costante.
• L’intensità istantanea di interesse δ è costante.

4. Operazione finanziaria {-100, 10, 20, -50, 30, 110}

Data l’operazione finanziaria {-100, 10, 20, -50, 30, 110}/ {0,1, 2,3, 4,5}, senza fare nessun tipo calcolo è comunque possibile dire che

• Potrebbe avere più di un tasso interno di rendimento.
• Ammette un unico tasso interno di rendimento, che è positivo.
• Ammette un unico tasso interno di rendimento, ma non è detto che sia positivo.
• Non ammette tasso interno di rendimento.

5. Rendita differita di due anni

In una rendita differita di due anni, di durata 10 anni, con rata posticipata, l’ultima rata viene pagata

• In t = 12.
• In t = 10.
• In t = 8.
• In t = 11.

6. Differenza tra operazioni finanziarie

Date le operazioni finanziarie {10, 20, 10}/ {1, 2, 3, 4} e {-10,0,10, 0}/ {0,1,2, 3}, la loro differenza è

• Una rendita immediata, temporanea, anticipata.
• Una rendita immediata, temporanea, posticipata.
• Una rendita differita, temporanea, posticipata.
• Una rendita differita, temporanea, anticipata.

7. Tasso annuo equivalente

In regime di interessi composti, se un’operazione di durata 134 giorni effettivi ha tasso periodale j e l’anno ha durata 365 giorni, il tasso annuo equivalente è

• i = (1 + j)^365/134 - 1.
• i = (1 + j)^134/365 - 1.
• i = j·365/134.
• i = j·134/365.

Nota: Nel testo proposto dur