Quarta esercitazione di Statistica

Esercitazione 16 esercizio 8

Il management di un'impresa leader nella distribuzione della barbabietola da zucchero utilizza un concime tradizionale. Da un campione di n_x=120 appezzamenti, ha ottenuto un raccolto medio di 30 e presenta una varianza pari a 25. L'impresa ha condotto una sperimentazione parallela utilizzando delle dosi di un nuovo concime. Da un punto di vista di varianza promette un miglior rendimento medio. Se ne sono proposti i risultati delle sperimentazioni.

Raccolti: 37 33 37 38 28 29 30 30 30 31 32 26 35 n_x=120 x̄=30 s²_x=25 n_y=14 ȳ=32 s²_y=25

Ipotesi da sottoporre a verifica

Scrivete le ipotesi da sottoporre a verifica tenendo conto del fatto che si sono da passare al nuovo concime solamente se il raccolto con esso ottenuto è significativamente maggiore di quello precedente.

H₀: μ_x ≥ μ_y ⇒ ȳ − x̄ ≥ 0

H₁: μ_x < μ_y ⇒ μ_x − μ_y < 0

Decisione a livello di significatività

Prendete una decisione a livello di significatività del 5%.

α=0.05

Z_α -2 = -1.4163

Z_α≠1-0.05 φ Z_0.05=1.64

Accetto H₀, si continua ad utilizzare il concime tradizionale.

Probabilità di errore di secondo tipo

Calcolate le probabilità di errore di secondo tipo nel caso in cui sia μ*=33

= P( )= = 0.7081

F(0.71) 0.7611

1-0.7611 = 0.2388

Esercitazione 16 esercizio 8

Il management di un'impresa leader nella coltivazione della barbabietola da zucchero utilizza un concime tradizionale su un campione di nx = 120 appezzamenti. Ciò dà un raccolto medio di 30. Presenta una varianza pari a 25. L'impresa ha condotto una sperimentazione per valutare l'uso del concime di un nuovo concorrente. La pianta di varianza promette un maggior rendimento medio. SBB sono preposti all'inserito delle sperimne.

Raccolti 30    37    33    37    28    29    30    30    30    31    32    26    35

_x̄ = 30    _{s²_x} = 25

ny = 14    _ȳ = 32_{s²_y} = 25

a. Ipotesi da sottoporre a verifica

a. Scrivete le ipotesi da sottoporre a verifica tenendo conto del fatto che l'azion. da passibile del nuovo concime scientifico e il raccolto con esso ottenuto = significativamente maggiore di quello precedente.

H₀: μ_y ≤ μ_y     y μ_y − μ_y ≥ 0

H₁: μ_x < μ_y     y μ_x − μ_y < 0

b. Decisione a livello di significatività

b. Prendete una decisione a livello di significatività del 5%.

α = 0.05

Z = (_x̄ − ȳ) / √ _{s²_x}/nx + _{s²_y}/ny

_s²p = [(nx−1)δ²_x + (ny−1)δ²_y]/nx + ny − 2 = (120−1)25 + (14−1)25 / 120 + 14 − 2 = 25 = (₃₀     − ₃₂) / √25/120 + 25/14      = −2 / √1.421 = −1.4163

Z_α/2 ≠ 1 − 0.05 ≠ Z_0.05 = 1.64

1.64

Accetto H₀: si continua ad utilizzare il concime tradizionale.

c. Probabilità di errore di secondo tipo

c. Calcolate la probabilità di errore di secondo tipo nel caso in cui sia μ* = 33

β = P(Z < (_x̄ − ȳ) / ( √(^{s2_x/nx) + (_{s2_y}/ny)) )} = −2 − (30 − 33) / √25/120 + 25/14 = 0.7081

F(0.7) = 0.7611

1 − 0.7611 = 0.2381

Esercizio 9

All'aeroporto vengono effettuati dei controlli più approfonditi su alcuni passeggeri.

Probabilità di controllo per etnia

È vero che una persona di etnia asiatica ha una maggiore probabilità di essere controllata rispetto ad una di etnia asiatica?

P(SI | AF) > P(SI | AS)?

P(SI | AF) = P(SI ∩ AF) / P(AF) = 22/40 = 0.55

P(SI | AS) = P(SI ∩ AS) / P(AS) = 44/80 = 0.55

Test statistico sui controlli

È corretto affermare che i controlli dipendono dall'etnia del passeggero?

Rispondere utilizzando un apposito test statistico con un livello di significatività dell'x = 0.01

H₀: O_ij = E_ij

H₁: O_ij ≠ E_ij

Tabella delle frequenze osservate

Tabella delle frequenze attese

0.188 0.162

0.311 0.318

0.811 0.898

2.742 → x² = Σ _i,j (O_i,j - E_i,j)² / E_i,j