Quarta esercitazione di microeconomia

IV Esercitazione 26/03/14

Esercizio 1

Sara deve decidere come spendere parte dei suoi risparmi fra l’acquisto di dischi (bene x) e quello di libri (bene y). La funzione di utilità che rappresenta le sue preferenze rispetto ai due beni è data da:

U(x,y)=xy²

1. Scrivete e rappresentate graficamente le equazioni delle curve di Engel relative ai due beni, sapendo che il prezzo dei dischi è pari a 2€ mentre quello dei libri è pari a 1€.

x = dischi

y = libri

U_x(x,y) = y²; P_x = 2

U_y(x,y) = 2xy; P_y = 1

SMS = P_x/P_y

R = P_x • x + P_y • y

R = 2x + y

R = 2x + 4x; x = -1/6 R

R = 6x

R = 3/2 y

y = 2•2x

y = 4

y = 2x

x = 4x

y = 4x

(Curva di Engel rispetto al bene y)

Curva di Engel per il bene x

y = 4(1/6 R) = 2/3 R

Bene x

R = 6x

Bene y

R = 3/2 y

IV Esercitazione 26/03/14

Esercizio 1

Sara deve decidere come spendere parte dei suoi risparmi fra l’acquisto di dischi (bene x) e quello di libri (bene y). La funzione di utilità che rappresenta le sue preferenze rispetto ai due beni è data da:

U(x,y)=xy²

1. Scrivete e rappresentate graficamente le equazioni delle curve di Engel relative ai due beni, sapendo che il prezzo dei dischi è pari a 2€ mentre quello dei libri è pari a 1€.

U_x(x,y)=y² P_x=2

U_y(x,y)=2xy P_y=1

SMS = P_x/P_y

R = P_xx + P_yy

R = 2x + y

y = 2R - 4x

x = R

y = 4x

y = 1/6 R = 2/3 R

Curva di Engel rispetto al bene y

Curva di Engel per il bene x

Bene x

R = 6x

Bene y

R = 3/2 y

2. Scrivete le equazioni delle funzioni di domanda dei due beni quando la somma da destinare agli acquisti è pari a 90€. Si calcoli quindi il valore della domanda dei beni e l’utilità totale raggiunta quando p_x=3 e p_y=2.

R = 90

R = P_x x + P_y y

90 = P_x x + P_y y

[90 - P_x x + P_y y {90 - P_x x + P_y y = (y/2x) P_y x + P_y y

Set SMS = P_y / P_x

y/2x = P_y / P_x

90 - P_y y = P_y x + (P_y y 2 = P_y y + 0

2 P_y y

90 = P_x x + P_y y

180 = 3P_y y

180 = 3P_y y {180 3P_y y} {60 = y / P_y y

y = P_y x = P_y 60 / P_y y = x = P_x = 60 = 2Px {60 P_y 60 / Px} 2x P_x x = 60 = 2x P_x = x 60 = 30 / 2Px = x 30 Px

x* = 30 / 3

y* 60 = 30 / 2

U(x,y)= x y² 10 (30) = 10 900 = 9000

Esercizio 2

Il Signor Bianchi ama la buona cucina e spende tutto il suo reddito in aragoste (bene x) e caviale (bene y). La sua funzione di utilità è data da:

U(x,y)=xy

Il prezzo delle aragoste è di 30€ al Kg, mentre quello del caviale è pari a 40€ il Kg. Il reddito a sua disposizione è pari a 120€.

1. Calcolate la scelta ottima del Signor Bianchi.

U(x,y)=xy Px=30 P_y = 40 R = 120 SMS = U'x / U'y = y / x

{R= P_x P_y y 120 = 30 x + 5

{120=30x+40 (3/5 Y_y) 120 = 30x + 30x {y=3x/score xy=3x/5x

{120=30x+(4(x)(y/2) x+60/2 30/D Y= 60=3x

A (2,3/2)