Progetto pilastro, trave a T, trave piatta a flessione

Progetto pilastro

23/03/16 Foglio 1 di 3 Q = 300 kN/ml = 4,00 m NS ≠ NF ≠ NS*e/B e 30/40 k_BA, k_CB → ∞ k_BAT k_CB ≫ k_BC

Il diagramma del momento flettente dello schema a tre fini è il seguente:

1 di 17

PROGETTO PILASTRO 23/03/16 FOGLIO 1 DI 3 Q = 300 kN/m l = 4,00 m NS ≠ NF ≠ NS* σE,k ≅ 30/40 k_BA, k_CB → ∞ k_BAT k_CB ≫ k_BC q²l²/12

Il diagramma del momento flettente dello schema a piedifiniti è il seguente:

_{1 di 17}

Essendo una struttura simmetrica, la posizione del diagramma del momento flettente sui ritti è la stessa. Il taglio quindi ha lo stesso valore e quindi la reazione R del carrello usato per bloccare la struttura è nulla. Per questo motivo il diagramma relativo allo schema a nodi spaziali è nullo.

Il diagramma della struttura si portanza, quindi coincide con quello a nodi fissi.

Ricavo a questo punto il diagramma del taglio e dello sforzo normali.

Taglio e forze normali

Taglio:

Forze normali

Calcolo i valori di M e N da usare per il progetto del pilastro:

M_B = qL²/12 3 x 300 x 4²/12 = 400 kNm

N_B = q_e x 300 x 4/2 = 600 kN

Predimensionamento sezione pilastro

ɛ_b = 0,04 V = 0,55

A_c = N_d3/f_cd 3

A_c = 600 x 10³/17 x 0,55 = 6471,18 mm²

Fisso b: 300 mm e ricavo h_min:

h_min = A_c/b = 813,80 mm

f_cd = a_cc f_ck/_de = 0,85 x 30/1,5 = 17 N/mm²

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Scelgo h = 500 mm, b = 500 mm, d = 450 mm

Calcolo l'eccentricità e la confronto con il valore e_o = max (20 mm, 0,05h) = max (20 mm, 25 mm)

e = Σ̅ Σ̅ e > e_o

Per cui utilizzo il momento M_Ed di calcolo determinato M_nd e M_vd ^M_nd Σ̅ ^M_vd Σ̅

Entro nel dominio di interazione con i valori adimensionalizzati:

e calcolando la percentuale ... quanto il punto ... dominio d'interazione che esiste. Il punto è rappresentativo.

w = 0.3

Calcolo A_s:

A_s = w b d f_cdφ

l'armatura compressa nel plinto è 2 A_s

A_s = 2 A_s + φ

che corrisponde ad avere commerciale Φ

A_s,comm = 8 Φ 24 = 361.28 mm²

Prescrizione normativa

28/03/16

_As,min = 0,1 N_d f_cd 0,1 · 600 · 10³ / 337,5 = 153,33 mm²

FOG. 20 3 di 3

_As,min = 0,003 A_c = 0,003 · (300 · 500) = 450 mm²

_As,min = Max (153,33 ; 450) ⇒ _As,min = 450 mm²

_As,max = 0,04 A_c = 0,04 · (300 · 500) = 6000 mm

L'armatura considerata ricade nei limiti normativi

L'altro requisito da considerare è 1% ≤ ρ ≤ 4%

ρs = _As,nom / _Ac = 361,28 / 300 x 500 = 0,0024 = 0,24%

Anche questo requisito è soddisfatto.

Sezione longitudinale:

L_c

L_cx

L_cx = Max (450 mm / 5%, 666,67 mm / 500 mm)

L_c = 3000 mm

Sezione trasversale:

⌀24 CD "A"

N_eff (calcestruzzo >⌀6 min(_⌀ / 4) ≤ ⌀ 6 min

Casse

Zona corta min:

(1/3 l_n (b₀ h₀) = 100 mm

Zona non corta minore: 125 mm

500 mm

ξ_z = 46 mm

1% = new Æ = 288 mm

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interferro in zona non critica ≤ 300 mm

interferro in zona critica ≤ 250 mm

Sezione longitudinale e distinte elencare

L_c

L_cn

L_cn

3⌀24

19⌀24

19⌀24

3⌀24

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Progetto trave A T

Fisso ε_y = 0.233, in modo da avere una richiesta allo SLU di tipo duttile in Campo III

Il diagramma delle tensioni per il D_s, che adottiamo è β-strum block

Affinché l'armatura compressa risulti ignorata allo SLU, deve mantenere che lo sforzo S_d sia minore del 43% della sollecitá

δ < 0.43 t ⇒ 0.43 ∙ 200 = 86 mm

δ ≳ 50 mm < 86 mm e quindi l'armatura compressa è trascurata

d = h - δ = 1700 - 100 = 1600 mm

f_cd = α_cc ¾ f_ck = 0.85 ∙ 30/1.5 = 17 N/mm²

C_s = f_yd ∙ A_s

e₀ = f_cd B t = 17 ∙ 750 ∙ 200 = 2550.000 N

C₁ = f_cd b (0.8X ∙ t)

Ricavo As, per l'equilibrio alla rotazione ottima alla simmetria compressi

M_sd = T₀ (t - δ) - C_r (t - δ + x₂) - C_s (^ξ/_φ t - δ)

M_u = f_yd A_s1 (1600 - 50) - f_cd b (0,8 x - t) (200 - 50 + ^x₁/₂) - f_cd Bt (²⁰⁰/₉ - 50)

x = ^ξ/_cd t = 0,233 ⋅ 1600 = 373,8 mm

0,8 x = 0,8 ⋅ 373,8 = 298,24 mm

x = 0,8 x - t = 298,24 - 200 = 98,24 mm

5,400 ⋅ 10⁵ ⋅ 331,3 A_s1 1550 - 17 ⋅ 250 (98,24) /(^{200 - 50 + 98,24}/₉) + 7 ⋅ 250 ⋅ 200 ⋅ 505,400 ⋅ 10⁵ = 662515 A_s1 - 8913/35824 + 1 ⋅ 275000000

A_s1 = 3250,61 mm²

Attraverso l’equilibrio alla trazione uniaxiale trovo la percentuale μ:

T - C₁ - C_s - L_s = 0

f_yd A_s1 = f_cd b (0,8 x - t) - f_cd Bt - f_ydμ A_s1 = 0

f_yd A_s1 (1 - μ) = f_cd (b x + Bt)

1 - μ = ^{f_cd (b x + Bt)}/_{fyd As1} = ^{17 (250 - 98,24 + 250 - 200)}/_{331,3 - 8250,61}

μ = 1 · 0821 ; 0,18 = 18%

A_s1,com= = 16 · 298 = 9847,04 mm²

A_s1comm ⋅ 0,18 - 8250,61 = 1665,11 mm²

A_s1comm = 3 x 28 = 846,39 mm

Requisiti normativi

A_s1min = 0,26 ⋅ f_ck ⋅ b ⋅ 1 / f_yk ≥ 0,0013 ⋅ b ⋅ d

f_ctm = 0,35 ^f_ck/_2/3 = 0,383 ^{2,9 N}/_mm²

8 di 17

14/04/16 FOGLIO 9 DI 17

A_s,min 5 0,26 f_yk t_cn 0,5 1 > 9,0013 b 0,1

A_s,min 5 0,26 2,18 950 1600 5x 0,04 A_c = 0,04 17 950 250 = 17 000 mm

I requisiti minimi e massimi sono rispettati:

A_s,min < A_s,prov < A_s,max

Calcolo l’effettiva posizione dell’asse neutro e il momento resistente:

x = f_yd A_s - f_cd BTf_cd BTx₁ 5 0,26f_cd B T

La verifica in duttilità è soddisfatta.

Calcolo il momento resistente (cemento teso):

M_rd 5 C₁(1 t x₁) + C₀(d t x₁) + C_s(d - x₁)

M_rd b x₁ (1600 - 200)

M_rd 5 718,0

89 di 17

La verifica di resistenza è soddisfatta.

Verifica a taglio

V_Rd > V_Rd,min

V_Rd = [0,18 - K (100ρ_l f_ck)^1/3] b_w d-----------γ_c

ρ_l = A_s = 0,025-----------b d 984,04 -------250.1600

K = 1 + √200 ≤ 1,35 ≤ 2-----d = 1 + √1600

V_Rd = [0,18 -1,35 (100 . 0,025 . 30)^1/3] 250.1600 = 970878,9 N = 970,3 kN-----------1,5

V_Rd,min = V_min . b d

V_min = 0,035 . K^3/2 . ρ_l^1/2 = 0,035. 1,35^3/2.30^1/2 x 0,30-----------f_ck

V_Rd,min = 0,30. 250.1600 = 120 000 N = 190 kN

V_Rd > V_Rd,min

Progetto trave

27/03/18 Foglio 1 di 2

L = 5,00 m

L₂ = 4,50 m

Analisi dei carichi

G₁ trave: 0,80 x 0,3 x 95 = 6 kN/m

G₁ solaio:

• Piastre: g_k (1 x 0,26 x 0,38) x 45 = 0,84 kN/m²
• Trisetti: g_k (1 x 0,26 x 0,19) x 95 = 5,6 kN/m²
• Soletta: (4/3 x 1 x 0,02) x 95 = 1,60 kN/m²

Tot: 3,45 kN/m²

G₂ solaio:

• Pavimento: (1 x 1 x 0,09) x 30 = 0,60 kN/m²
• Massetto: (1 x 1 x 0,02) x 15 = 0,30 kN/m²
• Intonaco: - 0,30 kN/m²

TOT: 1,20 kN/m²

G₂ tramezzi:

• Forati: (0,08 x 1 x 1) x 18 = 0,56 kN/m²
• Intonaco: 2 x 0,30 = 0,60 kN/m²

Tot: 4,56 kN/m²

h = 2,70 m → 4,56 x 2,70 = 4,91 kN/m

4 < ρ_k < 5 ⇒ G_2k ≤ 2,00 kN/m²

Q_k sovraccarico permanenti 2,00 kN/m²

Calcolo del carico agente sulla trave

G₁ solaio: 3,45 x (9,50 + 2,95) = 6,33 kN/m

G₂ solaio: 1,20 x (9,50 + 2,95) = 5,40 kN/m

G₂ tramezzi: 2,00 x (9,50 + 2,95) = 9,50 kN/m

Q_k: 2,00 x (9,50 + 2,95) = 8,50 kN/m

Combinazione allo SLU:

M = G₁ × 1.3 + G₂ × 1.5 + Q × 1.5

{= (6 + 16.38) ÷ 1.3 + (5.70 ÷ 3.50) ÷ 1.5 + 9.50 ÷ 1.5 = 66.16 kN/m

M_G × 9² ÷ 12 = 66.78 kNm

M_c = 9² ÷ 24 = 83.38 kNm

f_cd = f_ck ÷ γ_c = 0.85 ÷ 25 ÷ 1.5 = 14.1

Progetto armatura in appoggio

ξ₁ = ε_cu ÷ (ε_cu + ε_s)

T_w = C_w

{T_w ≥ f_yd A_s . (d - η ξ₁ d)

M_sd ≤ {f_yd A_s . (d - η ξ₁ d)

Cu ≥ k f_cd b d ξ₁ (d - η ξ₁ d)

M_sd = k f_cd b d ξ₁ (d - η ξ₁ d)

166.78 × 10⁶ = 0.81 ÷ 14.1 ÷ 800 ÷ 0.2 ξ₁ (1 - 0.416 ξ₁)

166780000 = 666078720 ε₁ - 287.086287.50 ε₁²

ξ₁^*12 = 0.2843)

M_Rd,s = f_yd A_s d (1 - m ξ₁)

A_s = M_sd / [f_yd⋅d (1 - m ξ₁)] = 16678000 / 331.3⋅270 (1 - 0.416⋅0.984) = 1780.08 mm²

A_s,conv = 2 φ 14 + 6 φ 18 = 307.7 + 1526.04 = 1833.74 mm²

A_s,conv = 2 φ 14 = 307.7 ≤ 20 mm

μ = ΔA_s / A_s = 30.7/1833.74 = 0.17

Verifica in appoggio

T_w = C_s + C_z (1)

ξ₄ = ε_ta/(ε_cu+ε_ta) (2)

M_rd = C_z(d-l) + C_c(d-m ξ₄ d) (3)

1) f_ydA_sd = f_ydA_s,conv + k f_cd b l ξ₄

ξ₄ = f_yd(A_s-ΔA_s,conv) / k f_cd b l = 331.3(1833.74-30.7)/0.81 14.1 80.0 270 = 0.9429

OK

3) M_rd,s = f_yd⋅A_s,conv(d-l) + k f_cd b l ξ₄(d-m ξ₄ d)

(M_rd = 331.3 307.7⋅0.(270-3) + 0.81 14.1 80.0 270 ⋅ 0.9429 (1 - 0.416 0.9429) )= 12358502.4 Nmm = 178.126 kNm

M_sd < M_rd la verifica in estensore è soddisfatta!

2) ε_cu = ε_cu-ε_cw = 0.0035 - 0.0035 ≤ 0.01086 > E_yd(9.0018)

L'armatura tesa è sforzata!

Progetto armatura in campata

ε₁ = ε_cu^xu / ε_cu + ε_s  (1)

T_u = C_u  (2)

∫T_rd = ∫f_yd A_s (ξ_d - ηξ_sd)  (3)

K_ln = ∫C_u z = k_cd b ξ_sd &cdot; (ξ_d - ηξ_sd)  (4)

η M_rd x k_cd / f_cd b ξ_d (ξ_d - ηξ_sd)

83.3 > 10^-6 = 0.81 - .14 1 .00 - .970 − (1 - 0 .416 ε_y)

83.3 < 00000 = 66.07 ε_y - .082 .086951.50 ε_y^{2 2.27} / _0.139

3) M_rd ≥ f_yd A_s ξ_d (1 - μξ_sd)

A_s = ^M_sd / _{fyd ξd (1 - μξsd)} = ^{833 .00000} / _{3513. .970 (1 - .416 - .0139) 835.1 mm}  (5)

A_{s comm} = 2 ø 14 + 3 ø 18 = 307.50 + 463.02 = 1070.70 mm²

A_{s comm} = 2 ø 14 = 307.70 mm

ν = A_{s, real} / A_{s, lim} = ^307.70 / _1070.70 = 0.28

Verifica in capata

T_w = C_s + C_z (1)

ξ₁ = ^ε_u/_{εcu + εu} (2)

M_Rd = C_s (d - δ) + C_z (d - η ξ₁ d) (3)

1. f_yd A_s,con = f_yd A_s,lim + k_f zd bd ξ₁

ξ₁ = ^{f_yd (A_s,con - A_s,lim)}/_{kf zd bd} = ^{3813 (1070 - 30 Φ_y)}/_{081. 41. 800. 970} ≈ 0.181

La verifica in duttilità è soddisfatta

3. M_Rd = f_yd A_s,con (d - δ) + k_fz bd ξ₁ (d - η ξ₁ d)

M_Rd = 38130. 30. 970 (2070 - 30) + 981. 14. 180. 970² 0.191 (1 - 0,416. 0,191)

M_d = 1054347.01,70 Nmm = 105,43 kNm

La verifica di resistenza è soddisfatta M_sd ≤ M_Rd

5. ξ₃ = ^{ε_cu - ε_sx}/_εy = 0.0035 - 0.0035 = 0.0254 > ε_yd (0.0018)

L'invecchiamento è rimasto

Lunghezza di ancoraggio

Φ₁₄ ⇒ ≈ 40 φ = 560 mm

Φ₁₈ ⇒ ≈ 40 φ = 720 mm

L_a = ^{φ - f_yd}/_{2 fbd}

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f_bd = ^f_bk/_γc

f_bk = 2.05 m₁ m₂ f_ctk

m₁ = 1 - buona aderenza

m₂ = 1 - barra diametro minore 32 mm

γ_c = 1.5

f_ctk = 0.7 f_ctm

f_ctm = 0.30 f_ck^2/3 < C 50/60

In questo caso:

f_ctm = 0.30 25^2/3 = 9.56

f_ctk = 0.7 f_ctm = 0.7 2.56 = 1.79

f_bk = 3.95 1.0 1.0 f_ctk = 3.95 1.785 = 4.03

f_bd = ^f_bk/4_γc = ^4.03/1.5 = 2.68 N/mm²

L_a = ^{ϕ f_yd}/_{4 fbd} ⟹ϕ₁₄ ⟶ L_a = ^{14 391.3}/_{4 2.68} = 508.1 mm = 3636 ϕϕ₁₈ ⟶ L_a = ^{18 391.3}/_{4 2.68} = 654.6 mm

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