Probabilità soggettiva - esercizi svolti

Matematica e statistica per Scienze biologiche

Probabilità, esercizi svolti. Estrazioni di biglie. Probabilità soggettiva. A.A. 2021-2022

Matematica e statistica per Scienze biologiche. Probabilità, esercizi svolti. Estrazioni di biglie. Probabilità soggettiva. A.A. 2021-2022

Esercizio 1

In un sacchetto ci sono 14 palline bianche, 36 rosse e 10 nere. Estrai 2 palline, rimettendo la prima nel sacchetto. Calcola la probabilità che le palline siano:

1. Entrambe nere;
2. La prima bianca e la seconda nera;
3. Dello stesso colore.

Consideriamo gli eventi:

B = «si estrae una pallina bianca»,

R = «si estrae una pallina rossa»,

N = «si estrae una pallina nera»,

e utilizziamo gli indici 1 e 2 per riferirci, rispettivamente, alla prima o alla seconda estrazione. Poiché la prima pallina estratta viene rimessa nell’urna, le due estrazioni consecutive sono indipendenti.

Le probabilità degli eventi B, R e N sono:

p(B) = ¹⁴/₆₀ = ⁷/₃₀,

p(R) = ³⁶/₆₀ = ³/₅,

p(N) = ¹⁰/₆₀ = ¹/₆.

a. La probabilità di estrarre due palline nere è:

p(N₁ ∩ N₂) = ¹/₆ · ¹/₆ = ¹/₃₆.

b. La probabilità che la prima pallina estratta sia bianca e la seconda sia nera è:

p(B₁ ∩ N₂) = ⁷/₃₀ · ¹/₆ = ⁷/₁₈₀.