Pistone si muove di moto armonico

Pistone si muove di moto armonico

Oscillazioni

Pistone si muove di moto armonico

Oscillazioni

Un blocco è posto su un pistone che si sta muovendo verticalmente con moto armonico di periodo 1,0 sec.

a) Quale deve essere l'ampiezza del moto perché il pistone e il blocco non stiano uniti?

b) Se il moto del pistone ha un'ampiezza di 5 cm, qual'è la frequenza massima per cui il blocco e il pistone rimarranno a contatto continuamente?

Il blocco non si stacca dal pistone

per cui _esso si muove con moto armonico di periodo T = ^2π⁄_ω e l’equazione del moto rispetto ad un riferimento fisso è:

x = A cos(ωt + δ). Derivando due volte rispetto al tempo si ottiene l’accelerazione a del blocco, solidale al pistone, si ha: a = -A ω²cos(ωt + δ).

Se m è la massa del blocco, su questo agisce una forza: F = - mA ω² cos (ωt + δ) risultante della forza normale N e della forza peso mg.

Si ha dall’orientamento dell’asse x: - N + mg = - mA ω² cos (ωt + δ) da cui N = mg + mA ω² cos (ωt + δ).

Quando è N < 0 il blocco ovviamente si stacca dal pistone, perché questo non esercita più alcuna forza sul blocco. Se N < 0 in un punto del moto, lo sarà soprattutto per quel punto per cui si ha N = mg = mA ω² cioè per quel punto per cui è minima la forza F, negativa.