Pistone si muove di moto armonico

Pistone si muove di moto armonico

Oscillazioni

Pistone si muove di moto armonico

Oscillazioni

Un blocco è posto su un pistone che si sta muovendo verticalmente con moto armonico di periodo 1,0 sec.

a) Quale deve essere l'ampiezza del moto perché il pistone e il blocco non stiano uniti?

b) Se il moto del pistone ha un'ampiezza di 5 cm, qual è la frequenza massima per cui il blocco e il pistone rimarranno a contatto continuamente?

Il blocco non si stacca dal pistone per cui si muove con moto armonico di periodo T = 2p/w e l'equazione del moto rispetto ad un riferimento fisso è: x = A cos(wt + d).

Derivando due volte rispetto al tempo si ottiene l'accelerazione a del blocco, solidale al pistone, si ha: a = -A w² cos(wt + d).

Se m è la massa del blocco, su questo agisce una forza: F = -mA w² cos(wt + d) risultante della forza normale N e della forza peso mg.

Si ha dall'equilibrio dell'asse y: -N + mg = -mA w² cos(wt + d) da cui N = mg + mA w² cos(wt + d).

Quando è N <= 0 il blocco ovviamente si stacca dal pistone, perché questo non esercita più alcuna forza sul blocco.

Se N <= 0 in un punto del moto, lo sarà soprattutto per quel punto per cui si ha N = mg = mA w² cioè per quel punto per cui è minima la forza F, negativa.