Periodo pendolo con metro di legno
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Periodo del pendolo fisico
Qual'è il periodo di un pendolo formato imperniando un metro di legno graduato in modo che esso sia libero di ruotare intorno ad un asse orizzontale passante per un suo estremo? E fissandolo alla tacca corrispondente al cm 75? E a 60 cm?
Per un pendolo fisico che compie oscillazioni intorno al punto O fisso si ha: I d2V/dt2 = -mgd senθ dove (mgd senθ) è il momento della forza di richiamo, cioè il momento della forza peso del pendolo rispetto ad O, applicata nel baricentro C del pendolo stesso.
d è la distanza tra il baricentro e il punto fisso intorno a cui il sistema ruota. Per piccole oscillazioni senθ≈θ⇒d2/dt2 + (mgd/I) V = 0 da cui w = √(mgd/l) e T = 2π/w = 2π√(I/mgd).
I è il momento d'inerzia del sistema rispetto all'asse di rotazione. Poiché il momento d'inerzia m funzione della distanza dal baricentro dell'asse di rotazione è I = ml2/12 + md2 dove m è la massa del metro, considerato come sbarra sottile, ml2/12 è il momento d'inerzia rispetto a un asse baricentrico.
Si ha dunque in funzione di d: T = 2π√(ml2/12 + md2/mgd) = 2π√(l2/12gd + d/g) da cui quando il metro è imperniato nella tacca corrispondente a 0 cm (o a 100 cm) cui corrisponde d = l/2 si ha T = 2π√(l2/6g + l2/2g) = 2π√(2/3 .g) e poiché l = 1 m si ha: √(2/3 .g) = 1 di una lunghezza del braccio deve essere 75 cm
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Scultura del periodo orientalizzante
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Scultura del periodo geometrico
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Periodo delle piccole oscillazioni
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Paleontologia - periodo giurassico
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