Pendolo appeso in un automobile

pendolo appeso in un’automobile

Oscillazioni

pendolo appeso in un’automobile

Oscillazioni

Un pendolo semplice di lunghezza l e massa m è appeso in un'automobile che viaggia con velocità costante v lungo una circonferenza di raggio R. Se il pendolo segue piccole oscillazioni attorno alla sua posizione d'equilibrio, quale sarà la sua frequenza di oscillazione?

Consideriamo la forza centripeta come forza fittizia.

Si ha dalla figura che la posizione di equilibrio è

data da T-mg cosθ₀ = m ^v2⁄_R senθ₀. Se v è la velocità

con cui si muove l’automobile lungo il cerchio di raggio

R all’equilibrio. Si ha Tsenθ₀ = m ^v2⁄_R ne deriva

^{senθ₀ =}⁄_{Rmgcosθ0+mv²senθ0} cioè

Rm_gsenθ₀cosθ₀ = mv²cos²θ₀ da cui tg θ₀ = ^v2⁄_gR determina la posizione

di equilibrio interno alla quale si hanno le piccole oscillazioni del pendolo, quan-

do venga spostato dalla sua posizione di equilibrio. Allontanato il pendolo

di un angolo θ=θ’-θ₀ dalla sua posizione di equilibrio, esso subirà una for-

za di richiamo tangenziale pari a F = -mg senθ’+m^v2⁄_R cosθ’ con θ’=θ₀+θ

per cui si ha F = -mg senθ₀cosθ - mg cosθ senθ - ^mv2⁄_R cosθ + ^mv2⁄_Rsenθsenθ. Ora

da cui F= -mg senθ₀cosθ - ^mv2⁄_Rsenθsenθ. Ora F= ml^d2θ⁄_dt² per cui si ha: