Palle da biliardo

Palle da biliardo Urto Palle da biliardo Urto

Una palla da biliardo che si muove ad una velocità di 2,2 m/sec colpisce una palla identica ferma con un colpo di striscio. Dopo l'urto si trova che una palla si muove ad una velocità di 1,1 m/sec in una direzione che forma un angolo di 60° con la direzione del moto originale. Trovare la velocità dell'altra palla. Con i dati del problema può l'urto essere elastico?

Conservazione della quantità di moto

Non sapendo se l'urto è elastico o no, possiamo solo dire, non intervenendo forze esterne durante l'urto, che si conserva la quantità di moto; è un urto bidimensionale per cui m₂ è in quiete prima dell'urto, e ha velocità -v_2f dopo l'urto mentre m₁, che prima dell'urto ha velocità v_1i, dopo l'urto ha velocità v_1f.

Si ha m₁v_1i = m₁v_1f + m₂v_2f o anche m₁v_1i = m₁v_1f cosθ₁ + m₂v_2f cosθ₂.

0 = -m₁v_1f senθ₁ + m₂v_2f senθ₂.

Essendo m₁ = m₂, si ha v_1f senθ₁ = v_2f senθ₂.

v_1i = v_1f cosθ₁ + v_2f cosθ₂.

O anche { v_1f senθ₁ = v_2f senθ₂ da cui v_1i - v_1f cosθ₁ = v_2f cosθ₂.

Dividendo membro a membro la seconda equazione per la prima si ha cotg θ₂ = v_1i / v_1f senθ₁ - cotg θ₁ = 2,2 / 1,1 √3 / 2 = 4 / 3 √3 / √3 = √3 da cui θ₂ = 30°.

Inoltre dalla v_1f senθ₁ = v_2f senθ₂ si ha v_2f = v_1f senθ₁ / senθ₂ = 1,1 √3 / 2 · 1 / 9 m / sec