Ottava esercitazione di Microeconomia

VI esercitazione 14/04/14

Esercizio 1

Considerate un pescatore che utilizza sempre 1/4 di kg di esca (x) per ogni lenza (y), e le sue preferenze sono date della funzione di utilità: U(x,y)=min {x;y}. Sapendo che il prezzo delle esche è pari a 4€, quello delle lenze è pari a 1€ e che il reddito a disposizione del pescatore è pari a 10€, quante esche e quante lenze acquista per le sue battute di pesca?

• p_x=5
• p_y=1
• R=10

R: p_x x + p_y y = 10
4x + x y = 10
(x¹; y¹) (y=5)(y¹; x¹=5; y=10-8x A (5;5) (5;5)

b) Come variano le quantità se il prezzo delle esche sale sino a 16€?

P^x=16
(4x=y)
10=16x+y
x=4; y(4x=y)
(x=10/16=x+y)
(y^*:2) B (1/2;2)

c) Determinare l'effetto reddito e l'effetto sostituzione dovuti all'aumento del prezzo delle esche (METODO DI HICKS).

Non c’è effetto sostituzione perché i beni non sono sostituibili.
C=A (5;5)
ES: x^* x=5; 5; 0
ET x¹-x^*; 5-2=3; -0.75
RE ET ES-3; 0-0; -0.75

d) Rappresentare graficamente la scomposizione dell'effetto totale

Principio di bilancio: 10=4x+y
x=5/2; y=10
2° incide di bilancio: 10=16x+y
ET=ER

VI esercitazione 11/04/14

Esercizio 1

Considerate un pescatore che utilizza sempre 1/4 di kg di esca (x) per ogni lenza (y), le sue preferenze sono date dalla funzione di utilità: U(x,y) = min {x,y}.

1. Sapendo che il prezzo delle esche è pari a 4€, quello delle lenze è pari a 1€ e che il reddito a disposizione del pescatore è pari a 10€, quante esche e quante lenze acquista per le sue battute di pesca?

R: x=y
P_x=4
P_y=1
R=10
P_xx + P_yy = 10
10 = 4x + x
A (5/1, 5)
10 = 8x
x = 1.25
y = 5

2. Come variano le quantità se il prezzo delle esche sale sino a 16€?

P'_x=16
4x=y
10 = 16x + y
B (1/2, 1/2)
y = 1/2

3. Determina l’effetto reddito e l’effetto sostituzione dovuti all’aumento del prezzo delle esche (METODO DI HICKS).

C=A
ES: x³ = 5
ET = -0.75
ER = -0.75

4. Rappresentare graficamente la scomposizione dell'effetto totale.

Pirnica di bilancio: 10 = 4x + y
2^o incide di bilancio: 10 = 16x + y

Esercizio 2

Le funzioni di domanda e di offerta di fragole sono date rispettivamente da
Q_D = 90 - 2P e Q_S = 6P - 30

Determina, analiticamente e graficamente, il prezzo di equilibrio e il surplus del consumatore

Q_D = Q_S
90 - 2P = 6P - 30
+ 2P + 30 = 6P + 30
8P = 120
P = 15
Q^* = 90 - 2(15) = 90 - 30 = 60
Equilibrio (60 ; 15)

Domanda inversa
Q_D = 90 - 2P ⇒ Q = 90 - 2P ⇒ A Q = -2 ⇒ P = 45 - ½Q

Offerta inversa
Q_S = 6P - 30 ⇒ Q = 6P - 30 ⇒ Q + 30 = 6P ⇒ P = 5 + 1/6Q

Domanda
Q=0 P=45
P=0 Q=90

Offerta
Q=0 P=5
P=0 Q=30

Surplus del consumatore: Area al di sotto della curva di domanda e al di sopra del prezzo di equilibrio
Area surplus = b · h / 2 = 60 · (45 - 15) / 2 = 60 · 30 / 2 = 900

2) Se viene fissato un prezzo massimo pari a 10, a quanto ammonta l'eventuale eccesso di domanda o di offerta? Determinare la variazione di surplus del consumatore.

Q_D = 90 - 2(10) = 90 - 20 = 70
Q_S = 6(10) = 30
Area nuovo surplus = 70 · 35 + ( 65 - 10 )² / 2 = 1225
1225 - 900 = 325

PE

3) Se il governo introduce un'imposta pari a 20 a carico dei produttori, come varia la situazione?

Produzione offerta inversa
P = 5 + 1/6 Q
tassa = 20
P = S + 20 + 1/6 Q = 25 + 1/6 Q
nuova funzione di offerta
P_D = 45 - 1/2 Q
P_S = P_D = 1/6 Q + 25 = 45 = 1/6 Q + 1/2 Q = ( 1/6 + 1/2 ) Q
Q = 45 - 25
( 4/6 ) Q = 20
Q = 20 · 6/4
Q = 20 · 3/2
Q = 10 · 3 = 30
P^** = 45 - 1/2 (30) = 45 - 15 = 30
Equilibrio^** (30,30)

P = 0 Q = 150
Q = 0 P = 25
Area surplus = 30 · 15 / 2 = 225