Moto piano con accelerazione costante

Moto piano con accelerazione costante

Moto piani

Moto piano con accelerazione costante

Moto piani

Dimostrare che in un moto piano con accelerazione costante: s = (v₀ + v)t/2

v² = v₀² + 2a・s

Se v_0x e v_x sono rispettivamente le componenti di v₀ e di v secondo l'asse x di un certo riferimento; si ha che lo spostamento x all'istante t per un punto materiale che si trova nell'origine quando t = 0 è: x = v_x t, dove v è la componente della velocità media secondo l'asse x tra l'istante t = 0 e t = t.

Quindi v_x = (v_0x + v_x)/2 perché l'accelerazione secondo l'asse x è costante e ha x = (v_0x + v_x) /2 analogamente lo spostamento y è: y = (v_0y + v_y)/2 t.

Considerando x, v_0x e v_x come dei vettori con direzione secondo l'asse x e che scriveremo x, v_0x, v_x e procedendo analogamente per y v_0y, v_y sarà naturalmente componendo x + y = s v_0x + v_0y = v₀, v_x + v_y = v da x = (v_0x + v_x) / 2 e y = (v_0y + v_y)/2 t.

Sommando membro a membro s = (v₀ + v)t/2, lungo l'asse x, è a_x la componente secondo x dell'accelerazione; da v_x = v_0x + a_x t, e da x = v_0x t + 1/2 a_x t² si ottiene v_x² = v_0x² + 2a_x x