Modelli statistici - esercizi

Esercitazione XI

Serena Arima e Federico Polito

Facoltà di Economia - LUISS Guido Carli

serena.arima@uniroma1.it

federico.polito@uniroma1.it

In questa esercitazione ci occuperemo di:

• Intervalli di confidenza e test per campioni estratti da una popolazione Normale con media incognita e varianza nota;
• Intervalli di confidenza e test per campioni estratti da una popolazione Normale con media e varianza incognite;
• Intervalli di confidenza e test per proporzioni.

Esercizio 1

Un professore è interessato a conoscere la spesa media annuale in libri di testo degli studenti universitari. La spesa ha una distribuzione normale. In un campione di 26 studenti, la spesa media è risultata 180 euro con uno scarto quadratico medio di 30 euro.

1. Costruire un intervallo di confidenza al 95% per la spesa media;
2. Come varia l’intervallo di confidenza quando aumenta la numerosità campionaria?
3. Un collega sostiene che la spesa media è 185 euro. Sulla base dei risultati del punto 1. è possibile sostenere questa affermazione al livello di significatività del 5%?

Esercizio 2

Tra i pazienti di una clinica che hanno un alto tasso di colesterolo nel sangue di almeno 240 ml per dl di sangue, vengono scelti 40 volontari a cui è stato somministrato un farmaco per 60 giorni, annotando la variazione del loro tasso di colesterolo. Se la variazione media è stata una riduzione di 6.8 con una deviazione standard di 12.1, si verifichi il seguente sistema di ipotesi:

6H : μ = 0 H : μ = 00 11