Esercitazione XI
Serena Arima e Federico Polito
Facoltà di Economia - LUISS Guido Carli
serena.arima@uniroma1.it
federico.polito@uniroma1.it
In questa esercitazione ci occuperemo di:
- Intervalli di confidenza e test per campioni estratti da una popolazione Normale con media incognita e varianza nota;
- Intervalli di confidenza e test per campioni estratti da una popolazione Normale con media e varianza incognite.
Esercizio 1
Per un certo prodotto, il prezzo di vendita al dettaglio si distribuisce secondo una Normale, con varianza pari a 144. Al fine di costruire una stima-intervallare al livello 1 − α = 0.90 per il prezzo medio nella popolazione di riferimento:
- Determinare la numerosità campionaria necessaria affinché l’ampiezza dell’intervallo sia al massimo pari a 4;
- Determinare gli estremi dell’intervallo di confidenza, sulla base di un campione casuale di 36 unità con media pari a 15;
- Determinare gli estremi dell’intervallo di confidenza a livello 1 − α = 0.98.
Soluzione
Indichiamo con X la variabile prezzo di vendita al dettaglio. Il testo ci dice che X ∼ N(μ, σ2 = 144).
1. Poiché la varianza è nota, la numerosità minima per un’ampiezza a = 4 si ottiene mediante la seguente formula:
n = (2zα/2σ / a)2
dove zα/2 è il quantile a livello α/2 di una distribuzione Normale standard. In questo caso, n = (1.96 · √144 / (4/2))2 = 138.2976.
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