Metodi matematici - Prove d'esame risolte

Name: Metodi matematici - Prove d'esame risolte
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Author: satrianoriccardo

Revisionato il 08/07/2026

di satrianoriccardo

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Raccolta di prove d'esame risolte complete di parte A e B dall'AA 2019 al 2021. Le prove fanno riferimento al sito personale del professore sotto la categoria "Temi d'esame metodi matematici" …

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Gianazza Ugo

Università Università degli Studi di Pavia

A.A. 2021-2022

81 pagine

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Esercitazione

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Prova finale - 16/9/21 - Parte A1

Determinare l'insieme di convergenza

Data la serie di potenze intorno compreso ^z² / n² - 1 ^{(z - 1)ⁿ / (z - 4)ⁿ}, determinare l’insieme di convergenza, precisando se questo aperto è limitato/non limitato.

Studio della convergenza

Lim _n→+∞ = |^{(^z² / n²)}| · |^{(z - 1)} / ^{(z - 4)}|ⁿ = |^{z² / n²}| _n→+∞ · |^{z - 1}|ⁿ = 0

R _{n_→+∞} = ^1/2 → La serie converge in |w/z|.

Studio sul bordo

n = ¹ → ^1ⁿ / n ^{z - 1} ⁿ = 1, ¹ / n non converge.

Cambio di variabile

w = ^{z _{- 1}} ^{z _{- 4}}, z = x + iy, |x³ ^-3x²

→ La serie converge in E: {(x,y) ∈ ℝ² | y|z| ≤ 3} Funzione aperto non limitato.

Prova Finale 26/09/21 - Parte A1

Determinare l'insieme di convergenza

Data la serie di potenze in campo complesso z² / n² - 1 / n!(min{n}) ((z - 2)/n )(z - 4)/n, determinare l'insieme di convergenza precisando se questo aperto è limitato/non limitato.

Studio della convergenza

θ = n_{n → ∞} (η!/(2n)/n) n n_{n → ∞} [n.η/η]. → _n→∞ 0.

Cambio di variabile

W = z - 2 / z - 4.

Studio sul bordo

z² / n² − 1/η ηⁿ / η / η _{→ n} 17 = η / η [Intersezione | regione parametrica] => la serie converge per |η|/z.

Cambio di variabile

W = z^z / z^-4, z = 2ηWA = 2//1 [regione parametrica = =n^{n - ηxηxηw | | xηxηw = 3/4 η 6//1} [1/π | ≤ η/η; 2⁴ = π ηxηy = [η - (η).xη - η54η]η/54η] > η = 1/η z41 ηx/z [ηzη = nη/3] [E = n η nR ⁿ|ηz|].

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