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Prova scritta metodi matematici per l’ingegneria 17/01/2013

Modulo di calcolo numerico

D. Durante

Compito 1

  • L’errore di troncamento dello schema è:

2 2 3 4 ! Δt ∂ u Δx ∂ u ν ∂ u 2 4 − − τ (Δt, Δx) = + a + O(Δt2, Δx4) 2 3 4 2 ∂t 6 ∂x 2 ∂x

Lo studio della stabilità comporta la soluzione della disequazione:

1|G| ≤ 1−1 + 2β(1 cos θ) + i c sin θ 2 ≥ − ≥ ≥

con c = aΔt/Δx e β = νΔt/Δx. Osservando che 2 1 cos θ 0 e β 0 per definizione, e che la parte immaginaria è sempre minore dell’unità, la disequazione risulta soddisfatta per ogni θ senza particolari limitazioni, ovvero lo schema risulta incondizionatamente stabile.

  • | ∈ La serie di Fourier di f (x) = sin(x)| per x [0, π] si scrive:

∞ 2 4 X f (x) = + cos(2kx) 2−π π(1 4k2) k=1

Ovviamente in x = 0 la serie converge come 1/k2, dal momento che la funzione è pari ma la sua derivata prima è discontinua in x = kπ per k = 0, . . ..

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Scienze fisiche FIS/02 Fisica teorica, modelli e metodi matematici
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher N. A. di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Metodi matematici per l'informatica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof Vivaldi Maria Agostina.
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