Metodi maematici

Matematici metodi per informatica

L'e-( ) Insiemi ¢E.: definizione insieme algebra di ( )

• Strutture algebriche: N • ( =) Estensione assioma di ( )
• Reticoli semi v • Elèna ( 1))? Infn (# Rappresentazione reticoli V.
• Specificazione PG ) ( ) di assioma distributivi reticoli strd'
• (a) Vuoto (insieme TIA. 1-avi Boole di algebra, proprietà )( (sottoinsieme à ) convinzione E
• (Y) ) Intersezione unione / ✓ ^ leggi → Morgan de
• Di, I )( Complemento differenza, ( b) Ordinata a. Coppia logica (: omomorfismo ) 2.3+41.
• )? Frè )( "I proposizionale prodotto cartesiano Stone di teorema zione
• )( PCA ) Potenza ( Indie ) connettivi logici )( Corrispondenze ><
• Relazioni B) definizione (relazione: 1-di ✗ )( The proposizionale logica
• ( ) Rea B' ✗ R R_sottoinsieme Captcha) ( ), semantica conseguenza t
• )( F.R' Arif simmii relazioni ., ✗ Asim trans (implicazione B), A-. → @ ) chiusura
• ( ) Tabella implicazione Tr ( ) equivalenza ][ classe di a ) %'È (algebra Heyting di
• ( ) → relazione equivalenza di R.si ( ) def proposizionale logica II .) Ras ( T veloce+ ) d' relazione ordine (.
• { :} ¥ Teorema semantica di deduzione IAR T ), (partizione
• ( ) AIB semantica equivalenza )( v completezza funzionale
• Funzioni 1- "" )( °☐: definizione funzione di solo uno immagine immagine contro )( Tableau
• Soddimo », tavole . verità di: valida
• Inieitna biieitna suriettiva pro posizionali ) IIII ( ?
• Pro ?, tableau posizionali, ( gof ) " " ce funzione composta )( non base e tableau di
• ( ) d parziale funzione )( PMP foglie chiuse
• ( ) in identità funzione nòééaiiè intese / )' '. Validità
• )"( f-funzione inversa ( ) ① ( ) × ne "
• Metodo dei tableau ② dim neg- .W soddisf ① )( assiomi . sistema ②
• Regole ① )( ) 0 numeri Frege III. {} II. (0:
• Hilbert sistema, di ② M.p.IO II Deniz) succ ( , ., Peano assiomi naturali di % :& #☒ I. E ., I atto ( ) induzione (②① ): log
• (/ Sillogismo a RPra → Pas predicativa (non per induzione ) termini sintassi
• )( Plm ) completa induzione )( TétII' libere variabili legate e
• .)/ U.TL ] semantica
• Cardinalità ( ) numeri trans finiti wiwtiiwtw )( ] [ Ambiente trovp ✗ ? ) Les"
• (Cardinalità )( =/ Cantor BI/la di teorema ) tableau ( % '
• : Tableau predicati V1 )( "Polvere Cantor c- ^↳ di predicati VI"
• ( Iei' alberghi trans finiti ( ) IWI124 prova di Cantor la >
• ( ) Calcolabili non funzioni Turing

Insiemi

Insiemi sono gli formati insiemi elemenm proprietà da gruppo un di ad associati esso mediante: generali. Elementi elencazione attraverso viene suo il'insieme dei un definito; definizione (E) appartengono più uno (f) stabilendo ad esso elementi meno se D, o o. Insieme inoltre: appartenenza devono le affermazioni essere oggettive di ." }" { { }}

Assioma {hanno } insiemi di se solo sono elementi gliese {uguali -1m stessi due =, ↳ # estensione } degli elementi {insiemi gli tranozione: {ordine una } D { {} }. ,}{ Rappresentazione I importanza l' ordine elencazione 2,51 * è privo di di =, . Tabulare: }{ Rappresentazione I condizione assegnata un' × rispetta: X= N caratteristica: numeri ↳↳ naturali ''. = " tare me Z " interi i = generalmente specifichiamo che " razionali X i insieme e tra un: ad = "# R reali utilizzata in quando. L' insieme = questione "(È infiniti elementi complessi da =. Costituito assioma " di appartenenza un elemento predicato per ad di un condizione = D,," (specificazione ) p determinato insieme: PG" ) insieme utilizzeremo " un proprietà per indicare gode delle di X .,}{ ↳ PlxiXEA: ""

Insieme vuoto e sottoinsieme

Insieme vuoto elementi l' di privo insieme triangoli dei AM: con 4 insieme es =. "" A sottoinsieme A è BBE di anche elemento insieme a di: dato elemento un se ogni ., 0Io ① L'{ sottoinsieme' sempre vuoto come avrà insieme; a insieme: ogni, ② al' stesso insieme a BBE AAE B se allora e =, ( ) AEA" B" "A BA13.

Insiemi degli unione di ✓: e A" "A BB %M AEB di intersezione: appartengono elementi che zza ad Asia B che a ." B) è (l' tra Al appartengono ifferenza l' B quale al insieme A- gli insieme o due insiemi "¢E: A elementi ad A B ma che ., }{4{ # BEAAIB X:X possiamo affermare che X 1 infatti =: 0BA III proprietà; =: .- I Ii = 00 TI, =. Complemento " è solo abbiamo verifica particolare quando che differenza si: di tipo un " BEA . :3 " :÷:[ ÷ III. ¥" " EBT tale a che .,"

Coppia ordinata e prodotto cartesiano

Coppia ordinata (a)( b) a dati è EB primo la elemento coppia insiemi ordinata dal insieme due costituito un a., ordinata " appartenente all': A all' e B secondo insieme appartenente dal insieme, .% all' ordinamento un specificare particolare insieme utilizzata per di un interno."

Prodotto cartesiano è B)( l' dalle 1-dati composto insiemi prodotto insieme due AEB loro cartesiano il ✗, " cartesiano (: Ab) coppie e B ordinate che e secondo il e il primo elemento tali a ., ,{ ↳ } # be BAA B B( ) B. 1-v.b costruzione di ^c-a: :a. ✗ ✗ = {{ } }: b q.beai →, L LA AB 0 B=P se 0 allora o- = ✗ = successiva fissa, 2 successive} B di AXB proiezione A di }1,2 .} su {A. persona - }1,2= , ,{ } e bi # 1- B Bxa ☐ =B ' =/ b.ma su ✗ a. c=" "

Potenza e relazioni

Potenza ( ) l' PCA dei sottoinsiemi ) insieme di A generico indichiamo un insieme parti insieme 0: delle, )% (l' 0 l' ↳ insieme vuoto insieme stesso di esso sempre parte; fanno -: .- "P allora (A) 2A elementi se Elementi; n == ."

Relazione A è una: proprietà si EB individuare insiemi due comune in possibile verifica tra quando, , " tra B gli di A elementi e elementi e gli di " " REAXBAb) è BR(a) relazione insieme sotto data sottoinsieme con un in coppia di la ., R "R R-E " invertono coppie risultanti R le: quando si partendo verifica dalla si . ,,"

"Relazioni le un relazioni insieme tra se avere proprietà e 5 possono stesso diverse: . , I [I ] " " Ra riflessiva: ✗ può quando a ogni elemento in relazione stesso essere se: con messo; [ "atra] " anti riflessiva quando può nessun elemento: in relazione stesso essere se con messo; ""] Rb con bla: [ bRb ' simmetrica allora con anche è relazione se a in e; aa in, , "b):[ " bbla/ora Rb anm simmetrika allora arb anche allora se a anche a; a- = ,,,, ""] brc arb: [ Rb brc transitiva e Rcare allora se a anche a ., , , ."

Chiusura, equivalenza e ordine

A è chiusura P rispetto B. Chiusura proprietà A di ' quando una insieme insieme un un: : ", B cAEBECP AEBB 2 di; 1 gode; 3 ."

Classe di ( ) la è] classe equivalenza di [elemento di sottoinsieme il un formato tutti da a equivalenza gli proprietà: elementi con X di la stessa a.

Relazione )( di relazione REIXI una in insieme tra un e se stesso tale e dei ta relazione, [ ] relazione ara equivalenza riflessiva equivalenza di: quando I: ]abb[ bla simmetrica 2, ] transitiva 3 [ arebrcarb ,,"

Relazione )( relazione REIXI una in insieme tra un e se stesso tale e dei ta relazione, d' ordine [ ] relazione ara riflessiva d' ordine: parziale quando I: ]b[ bha2 anm arb simmetrica a parziale -., , ] transitiva 3 [ arebrcarb ,,"

Relazione )( relazione REIXI una in insieme tra un e se stesso tale e dei ta relazione, d' ordine relazione aka]: [d' stretto ordine quando anm riflessiva: 1 ] transitiva [ arebrc2 arb ostreit ,,"

Relazione )( relazione una REIXI in insieme tra un e se stesso tale e dei ta relazione, di relazione [ ] ara riflessiva di pre ordine quando I:- ] transitiva [ arebrc2 arb pre ordine: ,,- "

Partizione " ' si i quando verifica - insieme in un elemento ogni appartiene: sottoinsiemi a - gruppo di un ..,, ."

Funzioni

Funzioni )(( ) D dominio insieme relazioni elementi: che tra tali dominio e un di c sono gli, uno ed un solo -eemento di C. itti D corrisponda elemento di, f C:D ↳ → corrisponde uno o più ad (c) l' elementi del che elemento codominio immagine ' solo del ile (d) dominio; ( ) è elemento dominio elementi deve D dell'immagine tutti l' avere di ogni; gli insieme contro la una relazione "" più" ." uno o uno solo uno ed. / ✓ × b b →, immagine × - . ma \ Xz → b. , ↳ contro immagine.

"Delle insieme (è ) elementi aventi l' almeno codominio nel contro una immagine insieme del c degli, " immagini dominio: . Delle a) insieme elementi relazione del in codomlnioq CII. =. , b immagini 2. Con dominio del elementi gli c."

Funzioni iniettive, suriettive e biiettive

Ie itiva in del inieitna ogni elementi per se coppia di ce funzione corrisponde dominio si di una coppia: una, " di codominio del elementi .} arena:#Ia- = . ."

"Risu iva e it: almeno controimmagine una una corrisposta surieitiva funzione ha del codominio dice se ogni si elemento, " nel dominio . } "= e ,. "

"Il biieitiva surietna' che inieitna biieitiva funzione dicesi se: una sia e ., } V' )( codominio corrisponde elemento del - c . _ ) contro una immagine (una e sola del D dominio.- . ll

Funzione composta, parziale, identità e inversa

Funzione composta A)( fa corrispondere C- quando essa elemento ad ogni verifica gof si una a composta funzione composta ↳ "f( )) l' (: C elemento opera a eg indica ultima funzione prima per si la che .. ALBI( C) 908 ) ( BEBaea cec. , ,"

Funzione ( D) detto sottoinsieme definita quest' un quando da viene parziale una ultima funzione verifica si, " parziale dominio definizione: di .(D) "

AXA aea funzione ' relazione identità quando con funzione una cioè abbiamo una si verifica: , ,{ identità } Ala funzione è )( biietna C-: ; essa a una a. a := . in ( ""

f-f funzione una si invertibile (dice funzione funzione ) generica in una ( quando) : xx, inversa: è 1 biietna: ' f-propria relazione (anche) rispetta la )( funzione 2 inversa ' la definizione di f- × ( ) × .,

Numeri Frege

Numeri Frege più per numeri introdurre astratta una una visione naturali espone dei definizione nuova nuova: concetto naturali di numero del: : { } [ ( ) 0 stesso diverso numero zero elemento; da se → : }{{ } (1) zero singolo 1