Meccanica razionale esercizi- Veicolo

Esercizio CAP 6 e 7: Meccanica dei Sistemi + Mecc. Analitica

1. Asta Appoggiata

   1. Un'asta AB omogenea di massa 3m e lunghezza 6d \ in equilibrio appoggiata su due supporti lisci nei punti C e D, essendo AC = d e AD = 6d. Nell’estremo B dell'asta e appesa, mediante un filo, una massa puntiforme (Pim).
   2. Calcolare P e Fe
   3. Calcolare in quale punto dell'asta occorre appoggiare una massa 2m affinché le reaz. vinco. C e D abbiano lo stesso modulo.
   • Consideriamo il x_G a sinistra di C
   • Forza gravitazionale

   Consideriamo la massa nel baricentro

   1. a) Apriamo le forze: (G, -3mg), (Fe, -mg), (C,_Ų, C,_ŵ)

L'asta è ferma ⇒ Equilibrio

Usiamo Eq. Cardinali Joho Statica

1. Σ L = G → Π L_SB = Σ C x (C - P)

1. Dobbiamo scegliere polo arbitrariamente! Si prende come polo uno delle reaz. vincolari: cosi: almeno ce ne salviamo una → C

1. ΣF_C (C - G) [ ^Ų/C [

C - P: (X_eo - X_o)(-3d) + d = -5d/X

Consideriamo x_o = X_o

Problema in compensato in x_o

1. b) (P,^2mg)

   X_A = Random! ⇒ X_C = ^o/graduale

Simposio Equazioni Cardinali Statico

For_e

Esercizio CAP 6 + 7 : MECCANICA dei SISTEMI + MECC. ANALITICA

6.1 ASTA APPOGGIATA

1. (1) Un'asta AB omogenea di massa 3m e lunghezza 6d è in equilibrio appoggiata su due supporti asisl nei punti C e D, essendo _FC = ed _AD = 4d. Nell'estrem di B dell'asta è appesa, mediante un filo, una massa puntiforme (Pim)
2. Calcolane ▁⃗F_C e ▁⃗F_D
3. Calcolare in quale pt. dell'asta occorre appoggiare una massa 2m affinchè la reaz. vinc. C e D abbiano lo stesso modulo.

Consideriamo tutta la massa nel baricentro.

1. (a) Apriamo le forze (_G, -3mg _i), (_B, -mg _j), (_C, ▁⃗F_{C i}), (|C|, _{FB j}) (l'asta è ferma) => EQUILIBRIO

Usiamo EQ CARDINALI JOILE STATICA

_ΣFC + ▁⃗F_C = 0

( ⧬(c|) + “F|C| ) = 0

2. Dobiamo scegliere polo arbitrariamentel Si prende come polo uno delle reaz. vincolari: così almeno ce ne solviamo uno → C

Thriamo _ΣFc^c - _Σ^Σ(_C-Pi)_Si = 0

= (--3mgⁱ)Σ(_C-G) + (-mgj_j)Σ(_C-P) - (3mgJ)(-2^d_i) + +-mg^{j i} + (_The -⅓Mg3Fd = 0)

La somma di norme: (_Σ| c )^C (6)

-

Uso ¹Mg_jd_i = 0

-> -¹Mg_{G Bc} V + 3d^d6 = 0

(5)

GALEJO

Nel piano verticale Oxz (Ox verticale discendente) è mobile un'asta rigida omogenea AB di massa m e lunghezza , i cui estremi A e B sono vincolati a percorrere due semi circonferenze di raggio e liscie rispettivamente. Sull'asta agisce, oltre alla forza peso, la forza centrifuga (F = F_z) con F≥0. Determinare le configurazioni di equilibrio e l'equazione differenziale del moto. (N.B. L'asta può essere dislocata in ciascuno dei 4 quadranti)

EQUILIBRIO

• EQ. CARDINALI della statica
• Hp.: corpo rigido? Sì Vincolo perfetto? somno lisci: Sì
• - Dato che abbiamo vincoli lisci, le reazioni si esprimono lungo la normale del vincolo vi=0.

Troviamo le coordinate dei vari pt.

• A: X_A = Ösinα   Y_A = 0
• B: X_B = Öβ Y_B = Öcosα
• C: X_C = Ösinα   Y_C = Öcosα
• Il punto conviene mettes nelle reazioni OC quindi A e Bredona B: f_B = ing-mg_z β_αlcs (F = f_X) f_B(B,^)m → Prestigiamo G NO convere a CDmC. P'1e modo di decilzare un

Note: -mg > -_niuj

Abbiamo mg sinφ₂ - F_asse = 0 -