Mattoni uniformi

Mattoni uniformi

Statica dei corpi rigidi

Mattoni uniformi

Statica dei corpi rigidi

Dei mattoni uniformi sono disposti uno sull'altro in modo da avere la massima estensione. Ciò si ottiene disponendo il mattone in cima in modo che il suo centro di gravità sia esattamente sopra lo spigolo del mattone sottostante, disponendo l'insieme di questi due mattoni in modo che il suo centro di gravità sia esattamente sopra lo spigolo del terzo mattone dall'alto e così via.

1. Dare una giustificazione di questo criterio per ottenere la massima estensione.
2. Dimostrare che se il procedimento viene protratto si può ottenere un'estensione grande quanto si vuole.
3. Si supponga ora invece di mettere uno sull'altro dei mattoni in modo che lo spigolo di ciascuno sia scostato dallo spigolo del precedente di una quantità costante pari ad ¹/_n della lunghezza L di un mattone. Qual è il numero N di mattoni che si possono sovrapporre in questo modo prima che la pila crolli?

Controllare la verosimiglianza della risposta per n=1, n=2, n=∞.

a) Per avere l'equilibrio di un corpo appoggiato su una superficie, la verticale passante per il centro di gravità deve intersecare tale superficie in un punto interno al poligono d'appoggio, cioè quella linea costituita dall'insieme di tutti i punti d'appoggio del corpo. Si spiega così perché la massima estensione possibile si ottiene ponendo il sistema di mattoni già disposti con il centro di massa sopra lo spigolo del mattone sottostante.

b) Perché questo procedimento venga sfruttato correttamente si può ottenere una estensione grande quanto si vuole, per le ragioni già viste.

c) Dopo aver messo n mattoni uno sull'altro in maniera tale che lo spigolo di ciascuno sia scostato dallo spigolo del precedente di una quantità ¹/_n, il centro di massa del sistema si è spostato di ⁿ/_2n rispetto al centro di massa del mattone più in basso di tutti. Infatti per ogni mattone che mettiamo