Le dimostrazioni di Huygens

Le dimostrazioni di Huygens

Dinámica del punto materiale

Le dimostrazioni di Huygens

Dinamicadel punto materiale

Le seguenti proposizioni sono state estratte dall'opera di Huygens, Horologium Oscillatorium, in cui l'autore presenta alcuni teoremi sulla forza centrifuga. Le dimostrazioni date da Huygens furono trovate tra le sue carte dopo la sua morte. Date una dimostrazione:

1. Se un corpo si muove su una circonferenza con una velocità costante e di valore uguale a quella che acquisterebbe cadendo da un'altezza pari ad un quarto del diametro, esso esercita una forza centrifuga uguale al suo peso: cioè esso tira la corda con la stessa forza che eserciterebbe se fosse sospeso ad essa.
2. Se due corpi, sospesi a fili di lunghezza diversa, son fatti ruotare così che le loro traiettorie siano circonferenze su piani orizzontali, mentre l'altro capo del filo rimane fissato, in maniera che le altezze dei centri descritti in questo moto sono uguali, allora i tempi in cui compiono i loro cammini sono uguali.

a) Un corpo che parta con velocita nulla, cadendo con l'accelerazione di gravita,

percorre in un tempo t uno spazio ₁/² at ² da cui t = √ ^2S/_g. Al termine della caduta, il corpo ha una velocita v = gt = √2gs. Se s = ^D/₄ dove D è il diametro di una

circonferenza, si ha v = √^2g/_D/⁴ = √^gD/₂. Se ora il corpo ruota nella circonferenza

di raggio ^D/₂ con la velocita √^gD/₂ esercita una forza centrifuga nella corda

m v ² – m [√^gD/₂]² = mg che è la forza che eserciterebbe sulla corda se vi fosse sospeso

b)

Per entrambi i corpi, la componente radiale

della risultante delle forze peso e tensione del

la fune imprime un'accelerazione radiale.

Per il primo corpo si ha se R₁ è il raggio del

la circonferenza sul piano orizzontale

-mg + T₁cosθ₁ = 0

T₁senθ₁ = ma_n = m ^v₁2/_R1

Per il secondo corpo

si ha analogamente -mg + T₂cosθ₂ = 0

T₂senθ₂ = ma_n = m ^v₂2/_R2