Lavoro sulla linea spezzata

Lavoro sulla linea spezzata

Lavoro ed energia fisica esercizi fisica Lavoro ed energia fisica esercizi Lavoro ed energia fisica esercizi fisica esercizi fisica Lavoro ed energia esercizi fisica fisica Lavoro ed energia esercizi fisica Lavoro ed energia fisica fisica fisica esercizi fisica esercizi fisica fisica Lavoro ed energia Lavoro sulla linea spezzata Lavoro ed energia fisica esercizi fisica Lavoro ed energia fisica esercizi Lavoro ed energia esercizi fisica esercizi fisica Lavoro ed energia fisica esercizi fisica Lavoro ed energia fisica esercizi fisica Lavoro ed energia fisica.

Testo dell'esercizio

La forza costante F si sposta dal suo punto di applicazione seguendo la spezzata ABCD composta dai segmenti: AB = BC = CD = s. Sapendo che F è elevata di θ rispetto ad AB, che la sua direzione è parallela a quella del segmento BC e che il punto D giace sul prolungamento di AB (Figura 4.1), calcolare, in funzione di θ, il rapporto tra il lavoro totale L compiuto dalla forza F e quello L₀ relativo al solo percorso AB.

(Figura 4.1)

Svolgimento

Calcoliamo separatamente il lavoro compiuto dalla forza sui tre segmenti del percorso. Dato che, per ipotesi, il vettore F è costante in modulo, direzione e verso, vale l'equazione generale che definisce il lavoro come prodotto scalare dei vettori forza e spostamento(0):

L = F · s = Fs cosθ

Per il tratto AB possiamo dunque scrivere:

L_AB = L₀ = F s cosθ (1)

Lungo il tratto BC, dato che F è ad esso parallela (θ = 0° e quindi cos0° = 1), il lavoro è:

L_BC = F s (2)

Per quel che concerne l'ultimo tratto, osserviamo che il triangolo BCD è isoscele con base BD. Pertanto gli angoli CDB e CBD sono uguali ed in particolare deve essere CBD = θ (angoli corrispondenti uguali delle parallele F e BC tagliate dalla trasversale AB). Allora l'angolo al vertice del triangolo isoscele è espresso da:

BCD = π - 2θ.

Dunque nel punto C la direzione di F forma con quella del segmento CD l'angolo [π-(π-2θ)] = 2θ. Pertanto possiamo scrivere:

LCD = F s cos2θ (3)

Il lavoro totale è dunque espresso da:

L = LAB + LBC + LCD

Cioè:

L = F s cosθ + F s + F s cos2θ (4)

Da una nota formula trigonometrica: cos2θ = 2cos²θ - 1 e quindi la (4), con qualche passaggio, può scriversi:

L = F s cosθ ( 2 cosθ + 1 ) (5)