La ruota dentata

La ruota dentata

Cinematica del moto rotatorio

La ruota dentata

Cinematica del moto rotatorio

In un esperimento per determinare la velocità della luce, si fa uso di una ruota dentata rotante. Un raggio di luce passa attraverso l'incavo tra un dente e l'altro del bordo della ruota come in figura e va ad incidere su uno specchietto disposto ad una certa distanza della ruota, si riflette e torna indietro proprio in tempo per passare attraverso l'incavo successivo. La ruota dentata ha il raggio di 5,0 cm ed ha 500 denti sul bordo. Le misure fatte per una distanza tra la ruota e lo specchio di 500 m, danno una velocità della luce: l = 3,0•10⁵km/sec.

• a) Qual'è la velocità angolare (costante) della ruota?
• b) Qual'è la velocità lineare di un punto sul suo bordo.

a) Entrando che il raggio di luce, passato attraverso l'incavo tra un dente e

l'altro del bordo della ruota si riflette e torna indietro, la ruota dentata

ruota di un angolo α tale che il raggio può passare attraverso l'incavo suc-

cessivo. Poiché la ruota ha 500 denti e quindi anche 500 incavi, e denti e in-

cavi hanno uguale lunghezza, si ha così che un incavo ha una lunghezza

d che è la millesima parte della circonferenza della ruota e quindi se r è

il raggio della ruota si ha d = ^2πr/₁₀₀₀. L'angolo al centro che corrisponde

all'arco individuato sulla circonferenza dall'incavo, è β = ^d/_r = ^2πr/_r×1000 = ^2π/₁₀₀₀.

Ne deriva che l'angolo al centro, che corrisponde all'arco individuato sulla

circonferenza da un dente e da un incavo è: α = 2 β = 2 × ^2π/₁₀₀₀ = ^4π/₁₀₀₀. La velo-

cità angolare ω della ruota è costante per cui si ha: ω = ^α/_t dove t è il tempo

che il raggio di luce, che passa attraverso l'incavo, impiega riflettendosi

a tornare indietro per passare attraverso l'incavo successivo. Il raggio

percorre quindi una distanza 2L, doppia della distanza tra la ruota e lo

specchio, a una velocità v di 3•10⁵ Km/sec. Si ha t = ^2L/_v da cui