La ruota dentata

La ruota dentata

Cinematica del moto rotatorio

In un esperimento per determinare la velocità della luce, si fa uso di una ruota dentata rotante. Un raggio di luce passa attraverso l'incavo tra un dente e l'altro del bordo della ruota come in figura e va ad incidere su uno specchietto disposto ad una certa distanza dalla ruota, si riflette e torna indietro proprio in tempo per passare attraverso l'incavo successivo.

La ruota dentata ha il raggio di 5,0 cm ed ha 500 denti sul bordo.

Le misure fatte per una distanza tra la ruota e lo specchio di 500 m, danno una velocità della luce: c = 3,0 x 10⁵ km/sec.

• A) Qual è la velocità angolare costante della ruota?
• B) Qual è la velocità lineare di un punto sul suo bordo.

Ruota dentata

A) Intanto che il raggio di luce, passato attraverso l'incavo tra un dente e l'altro del bordo della ruota, si riflette e torna indietro, la ruota dentata ruota di un angolo alfa tale che il raggio può passare attraverso l'incavo successivo. Poiché la ruota ha 500 denti e quindi anche 500 incavi, e denti e incavi hanno uguale larghezza, si ha così che un incavo ha una larghezza d che è la millesima parte della circonferenza della ruota e quindi se r è il raggio della ruota si ha d = 2pi r/1000.

L'angolo al centro che corrisponde all'arco individuato sulla circonferenza dall'incavo, è beta = d/r = 2pi r/(r 1000) = 2pi/1000.

Ne deriva che l'angolo al centro, che corrisponde all'arco individuato sulla circonferenza da un dente e da un incavo è: alfa = 2 beta = 2 . 2pi/1000 = 4pi/1000.

La velocità angolare w della ruota è costante per cui si ha: w = alfa/t dove t è il tempo che il raggio di luce, che passa attraverso l'incavo, impiega riflettendosi a tornare indietro per passare attraverso l'incavo successivo. Il raggio percorre quindi una distanza 2l, doppia della distanza tra la ruota e lo specchio, a una velocità v di 3.10⁵ km/sec. Si ha t = 2l/v da cui