Iperbole equilatera, applicazioni numeriche

Geometria analitica nel piano

Iperbole equilatera

Iperbole equilatera riferita al centro e agli assi con i fuochi sull'asse x

Iperbole equilatera con equazione: x² - y² = a²

c = a√2   (a > 0)

F (±a√2; 0)

Asintoti: y = ±x

Vertici   (±a; 0)

Eccentricità   e = √2

Iperbole equilatera riferita al centro e agli assi con i fuochi sull'asse y

Iperbole equilatera con equazione: x² - y² = -a²

c = a√2   (a > 0)

F (0; ±a√2)

Asintoti: y = ±x

Vertici   (0; ±a)

Eccentricità   e = √2

Esempio svolto

Scrivere l’equazione di un’iperbole equilatera, riferita al centro e agli assi, passante per il punto P di coordinate (1; √3).

Svolgimento

Stabiliamo la posizione del punto P rispetto alle bisettrici dei quadranti, cioè rispetto agli asintoti dell’iperbole. Deduciamo che i fuochi sono su y.

Abbiamo un'equazione del tipo: x² - y² = -a²