Analisi matematica: gli integrali indefiniti
Esercizi svolti
Integrazione per sostituzione - 1 Aprile 2021
Operiamo la sostituzione suggerita: = −1√1 = 2√ − 1 = → = 2 ⋅ 2
Esplicitiamo anche x in funzione di t: 2 = −1 2 = + 1
Ed ora inseriamo i termini nell’integrale dato:
∫ = −1√2 + 1=∫ 2 ⋅ 2= ∫ 2( + 1) 2= 2 ∫ + 1 3= 2( + ) + 33=2 2 + 3
Ritorniamo alla variabile x:
2 23 3√( + 2 + = −1) + 2√ − 1 + 3 3 2 3√(∫ = −1) + 2√ − 1 + 3−1√2 (= −1)√ − 1 + 2√ − 1 + 3 −1= 2√ − 1 ( + 1) + 3+2= 2√ − 1 ( )+32= −1( + 2) + √3
3 Aprile 2021
Operiamo la sostituzione suggerita: = √1 = 2√ = → = 2 ⋅ 2
Esplicitiamo anche x in funzione di t: 2 =
Ed ora inseriamo i termini nell’integrale dato:
√1 + ∫ = √1 + =∫ 2 ⋅ = ∫ 2(1 + ) )= 2 ∫(1 + )= 2( +
Ritorniamo alla variabile x:
√2( + ) = 2(√ + ) + √1 + √∫ = 2(√ + ) + √
Aprile 2021
Operiamo la sostituzione suggerita: = −1√21 1 = ⋅ 2 = 2√2 − 1 − 1√2 = → = ⋅
Esplicitiamo anche x in funzione di t: 2 = 2 − 12 + 1= 2
Ed ora inseriamo i termini nell’integrale dato:
1 1∫ = ∫ 2 +1√2 − 1 ⋅21∫ = 2 +1 ⋅2 2=∫ 2 +11= 2∫ 2
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