Analisi matematica
Gli integrali indefiniti
Esercizi svolti
Integrazione per sostituzione
- 1 Aprile 2021
6∫ − 3√
8 Aprile 2021
Aprile 2021
Ma la soluzione non è come quella del libro !!
Usiamo le relazioni tra e funzioni goniometriche….
Aprile 2021
1 13 2 2∫ = tan − ln(1 + tan ) + 2 221 sin 1 1= − ln ( ) + ( )2 22 cos 2 cos 21 1 − cos 1 2[ln(1)= − − ln(cos )] + ( )22 221 1 − cos 1 2= + (cos ) + ( )22 21 1 √cos 2= ( − 1) + ln + 22 1 1 = − + ln|cos | + c22 1 − = −
Possiamo inglobare in c anche ovvero:2 Perché ricordiamo che la costante di integrazione è arbitraria !!
Ora il risultato corrisponde:13∫ tan ⋅ = + ln|cos | + 22
Aprile 2021
Aprile 2021
Riproviamo
Riproviamo !!
Procedimento analogo al numero 381.
3 21 1 2 1 2 )∫ = − ∫ = − ⋅ − ∫ ] = − [ − ln(1 + + ][∫3 2 2tan 1 + 2 1 + 2 22 2 2cot 1 1 2= −[ − ln(1 + cot ) + ] = − [ − + + ](1 )2 22 2 2 2 21 − sin 1 1 1 1 1 2= −[ − ln ( ) + ] = − + + ln1 − ln(sin ) + 2 2 22 sin 2 sin sin 2 21=− − ln|sin | + 22sin = +
N.B.
Aprile 2021
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Verifica
9 √9 2() = arcsin + − + 2 3 2
Facciamo una verifica.
Deriviamo la funzione F(x):
Abbiamo ottenuto la funzione integranda. !!
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