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Esame di geometria e algebra

Ingegneria informatica (Prof. Accascina)

Prova scritta del 22 gennaio 2001

Tempo assegnato: 2 ore e 30 minuti

Primo esercizio [10 punti]

Sia dato il sottoinsieme A di N3 così definito:

A = {(x, y, z) | x + b = 4z + 5 = 4y + 1, 1 ≤ b ≤ 2}

Si determini una corrispondenza biunivoca f : N → A e si calcoli f(1000).

N.B.: l’insieme N non comprende il numero 0.

Secondo esercizio [10 punti]

Si determini l’insieme V delle soluzioni in Z7 del seguente sistema di equazioni lineari:

x + [2]7 y + [3]7 z = [1]7
[6]7 x + [5]7 y + [4]7 z = [6]7
x + y + z = [1]7

Dimostrare che V è una varietà affine dello spazio vettoriale Z73 su Z7 e calcolarne la dimensione.

Terzo esercizio [10 punti]

Si consideri la matrice a coefficienti reali:

A = 2 1 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 1 3
  • 1. Si determini la forma canonica di Jordan J di A e si trovino due matrici invertibili M tali che J = M-1AM.
  • 2. Si calcoli log A.

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Scienze matematiche e informatiche MAT/03 Geometria
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Menzo di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Geometria e Algebra lineare e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Napoli Federico II o del prof Ciampella Adriana.
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