ESAME DI GEOMETRIA E ALGEBRA
INGEGNERIA INFORMATICA (PROF. ACCASCINA)
PROVA SCRITTA DEL 22 GENNAIO 2001
Tempo assegnato: 2 ore e 30 minuti
PRIMO ESERCIZIO [10 punti]
3
Sia dato il sottoinsieme A di N cosı̀ definito:
{(x, | ≤ ≤
A = y, z) x + b = 4z + 5 = 4y + 1 , 1 b 2}
Si determini una corrispondenza biunivoca
−→
f : N A
e si calcoli f (1000)
N. B.: l’insieme N non comprende il numero 0.
SECONDO ESERCIZIO [10 punti]
Si determini l’insieme V delle soluzioni in Z del seguente sistema di equazioni
7
lineari: x + [2] y + [3] z = [1]
7 7 7
[6] x + [5] y + [4] z = [6]
7 7 7 7
x + y + z = [1]
7 3
Dimostrare che V è una varietà affine dello spazio vettoriale Z su Z e calcolarne
7
7
la dimensione.
TERZO ESERCIZIO [10 punti]
Si consideri la matrice a coefficienti reali:
2 1 0 0
0 2 0 0
.
A =
0 0 3 0
0 0 1 3
1. Si determini la forma canonica di Jordan J di A e si trovino due matrici
−1
invertibili M tali che J = M AM .
2. Si calcoli log A. 53
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