Problemi svolti di geometria analitica
- La retta e la parabola (9)
Data la parabola di equazione: y = -x2 + 2x + 3 e la retta di equazione: y = 3 - x/2. Trovare le coordinate dei punti di intersezione A e B. Calcolare l'area del triangolo che ha per vertici A B V, con V vertice della parabola.
Problemi svolti di geometria analitica
- La retta e la parabola (9)
Data la parabola di equazione: y = -x2 + 2x + 3 e la retta di equazione: y = 3 - x/2. Trovare le coordinate dei punti di intersezione A e B. Calcolare l'area del triangolo che ha per vertici A B V, con V vertice della parabola.
Cerchiamo i punti di intersezione:
Equazione della retta r: y = 3 – x/2
Equazione della parabola γ: y = –x2 + 2x + 3
Coordinate di A e B
r ∩ γ : { y = 3 − x/2 → (3 − x)/2 = −x2 + 2x + 3
y = −x2 + 2x + 3 y = 3 − x/2 }
r ∩ γ : { 2x2 − 5x − 3 = 0 → { xA = 1/2 ∨ xB = 3
y = 3 − x/2 yA = 7/4 yB = 0 }
Coordinate del vertice:
V : { x = − b/2a = 1
y = − Δ/4a = 4 }
Uniamo i vertici e rappresentiamo nel piano cartesiano il triangolo ABV.
Scegliamo per base la corda AB e calcoliamo l’altezza relativa ad essa VH come distanza del vertice V dalla retta per A e B.
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Geometria analitica, esercizi svolti: la retta, la parabola
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Geometria analitica, esercizi svolti: la retta, la parabola (7)
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