Problemi svolti di geometria analitica
La retta e la parabola (9)
Data la parabola di equazione: y = -x2 + 2x + 3 e la retta di equazione: y = (3-x)/2. Trovare le coordinate dei punti di intersezione A e B. Calcolare l'area del triangolo che ha per vertici A B V, con V vertice della parabola.
Problemi svolti di geometria analitica
La retta e la parabola (9)
Data la parabola di equazione: y = -x2 + 2x + 3 e la retta di equazione: y = (3-x)/2. Trovare le coordinate dei punti di intersezione A e B. Calcolare l'area del triangolo che ha per vertici A B V, con V vertice della parabola.
Cerchiamo i punti di intersezione:
Equazione della retta → r: y = 3 - x/2
Equazione della parabola → γ: y = -x2 + 2x + 3
Coordinate di A e B
r ∩ γ : { y = 3 - x/2y = -x2 + 2x + 3 → { 3 - x/2 = -x2 + 2x + 3y = 3 - x/2
r ∩ γ : { 2x2 - 5x - 3 = 0y = 3 - x/2 → { xA = -1/2 v xB = 3yA = 7/4 yB = 0
Coordinate del vertice:
V: { x = - b/2a = 1y = - Δ/4a = 4
Uniamo i vertici e rappresentiamo nel piano cartesiano il triangolo ABV.
Scegliamo per base la corda AB e calcoliamo l'altezza relativa ad essa VH come distanza del vertice V dalla retta per A e B.
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Geometria analitica, esercizi svolti: la retta, la parabola
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