Geometria analitica, esercizi svolti: la retta, la parabola

Problemi svolti di geometria analitica

La retta nel piano cartesiano

In un triangolo ABC i vertici A e B appartengono alla retta di equazione x - 2y - 1 = 0; il vertice C ha ascissa opposta al doppio di quella di A e ha ordinata opposta a quella di B. Sapendo che il baricentro del triangolo ha coordinate (2 ; -3), determina le coordinate di A, B, C.

[A(-17 ; -9); B(-11 ; -6); C(34 ; 6)]

Problemi svolti di geometria analitica

La retta nel piano cartesiano

In un triangolo ABC i vertici A e B appartengono alla retta di equazione x - 2y - 1 = 0; il vertice C ha ascissa opposta al doppio di quella di A e ha ordinata opposta a quella di B. Sapendo che il baricentro del triangolo ha coordinate (2 ; -3), determina le coordinate di A, B, C.

[A(-17 ; -9); B(-11 ; -6); C(34 ; 6)]

Problema

In un triangolo ABC i vertici A e B appartengono alla retta di equazione x - 2y - 1 = 0; il vertice C ha ascissa opposta al doppio di quella di A e ha ordinata opposta a quella di B. Sapendo che il baricentro del triangolo ha coordinate (2 ; -3), determina le coordinate di A, B, C.

[A(-17 ; -9); B(-11 ; -6); C(34 ; 6)]

Svolgimento

Retta x - 2y - 1 = 0

G = (2, -3)

A (xA, yA) -> x = 2y + 1 -> xA = 2yA + 1

A (2yA + 1, yA)

B (2yB + 1, yB)

C: xC = -2xA = -4yA - 2

yC = -yB

Coordinate di G:

xG = (xA + xB + xC) / 3

yG = (yA + yB + yC) / 3

=> risolvo il sistema

(xA + xB + xC) / 3 = 2

(yA + yB + yC) / 3 = -3

=> ((2yA + 1) + (2yB + 1) - 4yA - 2) / 3 = 2

(yA + yB - yB) / 3 = -3

yA = -9

2yA + 1 + 2yB + 1 - 4yA - 2 = 6

-2yA + 2yB = 6

yB = (6 + 2yA) / 2

y_A = -9 -> x_A = 2y_A + 1 = -18 + 1 = -17.

A(-17, -9)

y_B = -6 -> x_B = 2y_B + 1 = -12 + 1 = -11

B(-11, -6)

x_C = -2x_A = -2(-17) = 34

y_C = -y_B = -(-6) = 6 -> C=(34, 6)