Geometria analitica, esercizi svolti: la retta, la parabola (8)

Problemi svolti di geometria analitica

La retta e la parabola (8)

Nota l'equazione della tangente in un suo punto alla parabola di equazione: y = x² - 4x.

Trova le coordinate del punto di tangenza T e calcola l'area del triangolo che ha per vertici il punto di T, il fuoco F ed il vertice V della parabola.

Problemi svolti di geometria analitica

La retta e la parabola (8)

Nota l’equazione della tangente in un suo punto alla parabola di equazione: y = x² - 4x.

Trova le coordinate del punto di tangenza T e calcola l'area del triangolo che ha per vertici il punto di T, il fuoco F ed il vertice V della parabola.

Equazioni e coordinate

Equazione della retta tangente: r: y = -6x - 1.

Equazione della parabola: r: y = x² - 4x.

Coordinate di T: T: x = -1 y = 5.

Coordinate del vertice: V: x = -^b/_2a = 2 y = -^Δ/_4a = -4.

Coordinate del fuoco: F: x = -^b/_2a = 2 y = ^{1 - Δ}/_4a = -¹⁵/₄.

Rappresentiamo nel piano cartesiano:

Il triangolo TFV è ottuso in F, la sua altezza è esterna al triangolo: h=TH.