Geometria analitica, esercizi svolti: la parabola ad asse orizzontale (10)

Problemi svolti di geometria analitica

La parabola ad asse orizzontale (10)

Data la parabola di equazione: γ: x = −y² + 2y + 1 e la retta di equazione: r: x + y − 1 = 0.

Trovare le coordinate dei punti di intersezione A e B. Calcolare l’area del triangolo che ha per vertici gli estremi della corda AB ed il fuoco F.

Problemi svolti di geometria analitica

La parabola ad asse orizzontale (10)

Data la parabola di equazione: γ: x = −y² + 2y + 1 e la retta di equazione: r: x + y − 1 = 0.

Trovare le coordinate dei punti di intersezione A e B. Calcolare l’area del triangolo che ha per vertici gli estremi della corda AB ed il fuoco F.

Cerchiamo i punti di intersezione

Equazione della retta → r: x + y − 1 = 0

Equazione della parabola → γ: x = −y² + 2y + 1

Coordinate di A e B

r ∩ γ: { x = 1 − y
{ x = −y² + 2y + 1

r ∩ γ: { y² − 3y = 0 → (y)(y − 3) = 0
{ x = 1 − y

r ∩ γ: { y_A = 0 ∨ y_B = 3
{ x_A = 1 ∨ x_B = −2

Coordinate del fuoco

F: { x = ^{1 − Δ}⁄_4a = ⁷⁄₄
{ y = ^−b⁄_2a = 1

Uniamo i vertici e rappresentiamo nel piano cartesiano il triangolo ABF.

Scegliamo per base la corda AB e calcoliamo l’altezza relativa ad essa FH come distanza del fuoco F dalla retta per A e B.