Funzione esponenziale disequazioni tra potenze con basi diverse

Funzione esponenziale

Le disequazioni tra potenze con basi diverse

Esercizi svolti

2^x-2 < 3^x-2

y^9x+1 ≥ 25 · 5^2x

¹/₃ · 9^x > ^16x/₄

Funzione esponenziale

Le disequazioni tra potenze con basi diverse

Esercizi svolti

197   2^x-2 < 3^x-2

199   y^9x+1 ≥ 25 · 5^2x

¹/₃ · 9^x > 16^x/4

Funzione esponenziale

197

Base diversa ma stessi esponenti, per ridurre la disequazione a forma canonica, dividiamo entrambi i membri per 3^x-2 e, poiché 3^x-2 > 0 ∀x ∈ ℝ, si ottiene

(²/₃)^x-2 < 1

(²/₃)^x-2 < (²/₃)⁰

Ora che la disequazione è in forma canonica, è possibile passare agli esponenti, ma, poiché è:

0 < ²/₃ < 1, il verso cambia:

x - 2 > 0 ⟶ x > 2

199

√9^x+1 ≥ 25 · 5^2x

3^(2(x+1))/2 ≥ 25 · 25^x

3^x+1 ≥ 25 · 25^x

3^x · 3 ≥ 25 · 25^x

(3^x · 3) / (3 · 25^x) ≥ (25 · 25^x) / (3 · 25^x)

(3/25)^x ≥ 25/3

(3/25)^x ≥ (3/25)^-1

0 < 3/25 < 1

x ≤ -1