Forze complanari

Forse complanari statica dei corpi rigidi Forse complanari statica dei corpi rigidi

Dimostrare che quando su un corpo rigido agiscono soltanto tre forze, perché vi sia equilibrio devono essere complanari e le linee d'azione devono incontrarsi in un punto O all'infinito (vedi fig. 1).

Le linee d'azione delle tre forze devono essere complanari per avere l'equilibrio; supponiamo per assurdo che non lo siano (vedi fig. 2).

Consideriamo il momento delle 3 forze rispetto a un punto P della linea d'azione di una delle tre forze; si ha: _P = r₁ ∧ F₁ + r₂ ∧ F₂ = 0. Ora r₁, F₁ sono complanari e così r₂ ed F₂. Perché sia _P = 0, r₁ = r₁ ∧ F₁ e r₂ = r₂ ∧ F₂ devono essere due vettori con uguale retta d'azione.

Ne deriva che r₁ ed r₂ sono nello stesso piano oppure su due piani paralleli ortogonali alla retta d'azione di r₁ (e quindi di r₂). Ora r₁ e r₂ hanno la stessa origine P, per cui r₁ e r₂ giacciono sullo stesso piano; e di conseguenza anche F₁ ed F₂ sono complanari; procedendo analogamente, scegliendo un punto sulla retta d'azione di F₁, rispetto a cui imporre nullo il momento del sistema di forze, si ha che F₁, F₂ ed F₃ sono complanari. Dimo