Forze

Le forze fisiche

Introduzione alle forze

Le forze sono grandezze vettoriali e rappresentano interazioni tra corpi. Possono essere di varia natura, come:

• Forza gravitazionale (interazioni tra masse)
• Forza elettromagnetica (involse le forze elettriche)

Forza risultante

Le forze che agiscono su un corpo possono essere schematizzate. Quando più forze sono applicate a un punto, vengono sommate poiché sono vettori: il risultato è chiamato forza risultante:

Fris = F1 + F2 + F3

x componenti

F1 = F1x ˆi + F1y ˆj

F2 = F2x ˆi + F2y ˆj

F3 = F3x ˆi + F3y ˆj

Fris = (F1x + F2x + F3x) ˆi + (F1y + F2y + F3y) ˆj

Il punto materiale

Un punto materiale è una semplificazione che assume un corpo con massa propria ma molto piccola.

Dinamica

1º principio della dinamica

Se su un corpo non agiscono forze, il corpo rimane fermo o percorre la sua traiettoria rettilinea:

∑F = 0 ⇒ ã = 0

La somma di tutte le forze è nulla, quindi l'accelerazione è nulla.

Stranezza nel 1º principio

Se la V è costante e l'ã nulla, con la forza ≠ 0, ad esempio spingendo una penna con stessa velocità, la velocità è costante e dunque non c'è accelerazione, ma la forza (esercitata da me) non è nulla.

Questo non annulla il 1º principio. Sulla penna agiscono varie forze e la loro somma è nulla perché la forza del dito è annullata dall'attrito, mentre la forza esercitata dal tavolo contrasta la gravità.

Sistema di riferimento mobile

Oggetto fermo (penna) osservato da un sistema di riferimento mobile (treno)

1. V_t=0: sistema di riferimento si muove con V costante ed accelerazione nulla
2. Sistema di riferimento mobile sta allontanando il riferimento della penna a una velocità non nulla, ma le forze comunque applicate rimangono le stesse

Se il sistema di riferimento mobile ruota, oltre il tempo si muove in modo circolare.

Il 1º principio nei sistemi non inerziali

Il 1º principio non funziona con sistemi di riferimento non inerziali, si devono fare delle semplificazioni al principio.

2º principio della dinamica

Unisce le forze applicate e permette di trovare la accelerazione:

1. Se applico una F a quel corpo, allora F ha stessa direzione e verso della forza.
2. Se applico molte F, sul punto c'è proporzionalità fra la somma delle forze (somma risultante).
3. La costante di proporzionalità fra F e a è data dalla massa del punto materiale.

Se spingo una porta o un tir, si applica la stessa forza ma ottengo comportamenti diversi:

F_ris = m · a

Ogni vettore va quindi scomposto:

F_ris,x = m · a_x

F_ris,y = m · a_y

F_ris,z = m · a_z

[F] = [ma] = μ[a] = ^{M d}/_T² ➔ 1 N = ^{kg m}/_s²

Staticità

Un corpo fermo nel 2º principio:

F_ris è nulla, a nulla, V nulla.

Forza peso

È un vettore con direzione verso il basso. P = mg, modulo pari a mg, la norma g=9,8 m/s².

1. La norma gravitazionale è uguale alla norma di F=ma.
2. "Oggetto pesa 50 kg": si dovrebbe notare il modulo della forza peso se norma 50 kg mg = 9,8 (kg m/s²) = 9,8 → 9,8 N.
3. x indica la direzione verticale viente, indica direzione forza peso.

Forse il vuoto

Vettore attrito aria nel campo agisce non da senza peso mg = ma → g = a. Oggetto viene lanciato ed è soggetto solo alla forza peso e le altre forze trascurabili.

Equazioni del moto

F⃗ ris = m a ⃗

F⃗ ris,x = m a_x

F⃗ ris,y = m a_y

F⃗ ris,z = m a_z

Condizioni iniziali:

• y(t=0) = 0
• x(t=0) = 0
• V_y(t=0) = V sen θ
• V_x(t=0) = V cos θ

Forza peso: P ⃗ = -m g j ⃗

a ⃗ = -g j ⃗

a_x = 0

a_z = 0

a_y = -g

Piano inclinato

Parametro d'inclinazione rispetto al piano orizzontale.

Diagramma del Punto Libero senza Attrito:

• Peso
• Forza del piano sull'oggetto (normale)

y = 0 (è la normale); allora Vy = 0 e ay = 0. Scomporre le forze nel sistema di riferimento lungo y = N ed mgy = N - mg cosθ

Fris,y = m ay

N - mg cosθ = 0

N = mg cosθ

Lungo x = mg sin θ

Friz, x = mg sin θ ⇒ mg sin θ = ma_x

a_x = g sin θ

x(t=0)=0

V_x(t=0)=0

Quindi se a_x = g sin θ e V = g sin θt

x = g sin θ t²/2

θ = 30°

h = 10 m

Trova il tempo in cui il corpo arriva alla base del piano inclinato?

Nuova lunghezza piano inclinato l = h/sin θ

x(t) = l

dalla sezione x g sin θ t²/2 = l

t² = 2l/g sin θ

t = √_{2l/g sin θ}

t = √_{2h/sin θ} / _{g/sin θ} ⇒ t = √_{2h/g sin 2θ}

t = 2,40 m = 2,86 s 9,80 m/s²

Piano orizzontale

L'unica forza presente è F = Fo î con Fo = 100 N

X(t=0) = 0

Y(t=0) = yo yo = 10 m m = 5,00 kg

V_x(t=0) = 0

V_y(t=0) = 0

Fris = m â

Fris,x = m â_x

Fris,y = m â_y

Unica forza è F_x = Fo î quindi:

Fris,y = m â_y = 0

Fris,x = Fo ⇒ Fo = m â_x

a_x = Fo/m

V_x = Fo t/m

X = Fo (t²/m 2)

0 - m â_y

a_y = 0

V_y = 0

y = yo

F_ris = m a

Servirsi occorre : F_ris,tg = m